结论：因个人粗心造成公司20万元损失而被劝退的情况下，员工是否需要赔偿以及能否索赔，需根据具体情况分析，包括劳动合同约定、公司规章制度、损失实际发生情况以及员工过错程度等因素。
一、员工是否需要赔偿公司损失
劳动合同与规章制度：
- 首先，需查看劳动合同中是否明确约定了员工因个人原因造成公司损失时的赔偿责任。若合同中有明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则员工可能需要按照合同约定进行赔偿。
- 其次，公司规章制度中也可能对员工造成损失时的赔偿责任作出规定。若规章制度经过民主程序制定，且已向员工公示或告知，员工同样需要遵守。
过错程度与因果关系：
- 员工因粗心造成公司损失，需评估其过错程度。若员工仅存在一般过失，而非故意或重大过失，则赔偿金额可能受到限制。
- 同时，需证明员工的过错行为与公司的损失之间存在直接的因果关系。若损失由多种因素共同造成，员工可能仅需承担与其过错程度相应的部分责任。
赔偿限额：
- 根据相关法律法规及司法实践，员工因个人原因造成公司损失时的赔偿责任通常受到一定限制。例如，赔偿金额可能不得超过员工当月工资的一定比例（如20%），且扣除后的剩余工资不得低于当地最低工资标准。
二、员工能否索赔
违法解除劳动合同的索赔：
- 若公司以员工造成损失为由劝退员工，但劝退行为本身违反了劳动合同法或相关法律法规的规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），则员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍。经济补偿的计算依据为员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
其他合法权益的索赔：
- 员工在劝退过程中，若公司存在未支付工资、未缴纳社会保险等违法行为，员工同样有权要求公司进行赔偿或补缴。
三、建议与措施
与公司协商：
- 在发生损失后，员工应首先与公司进行协商，尝试达成赔偿协议。协商过程中，员工可以提出自己的赔偿意见和依据，争取达成双方都能接受的赔偿方案。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在仲裁过程中，员工需要提供相关证据证明自己的主张，如劳动合同、公司规章制度、损失证明等。
寻求法律援助：
- 若员工在仲裁或诉讼过程中遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以提供专业的法律意见和帮助，维护员工的合法权益。
举例说明：假设员工因粗心导致公司损失20万元，且劳动合同中明确约定了员工需承担部分赔偿责任。在协商过程中，公司提出要求员工赔偿5万元。员工认为赔偿金额过高，且自己的过错程度较轻。此时，员工可以与公司进行进一步协商，或申请劳动仲裁以确定合理的赔偿金额。若公司劝退行为违法，员工还可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
最后，因个人粗心造成公司损失而被劝退的情况下，员工是否需要赔偿以及能否索赔需根据具体情况分析。若您在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。