结论前置：在一般情况下，四天工作24小时（即平均每天工作6小时，但存在某天连续工作24小时的情况）中的连续工作24小时部分是违法的，因为这违反了《中华人民共和国劳动法》中关于工作时间和休息休假的规定。不过，若存在特殊工时制度安排，并且符合法律法规的要求且依法获得了审批，则可能不违法。以下从多个角度进行分析：
一、法定工作时间与休息休假
法定工作时间：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。同时，《国务院关于职工工作时间的规定》第三条进一步明确，职工每日工作8小时，每周工作40小时。这是保障劳动者休息权益的基本法律规定。
- 在您描述的情况中，虽然四天总工作时间可能未超过法定周工作时间，但其中某天连续工作24小时显然远超每日法定工作时间，因此是违法的。
休息休假：
- 劳动者有权享受休息休假，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。连续工作24小时严重剥夺了劳动者的休息时间，违反了休息休假的规定。
二、特殊工时制度
综合计算工时工作制：
- 对于因生产特点不能实行标准工时制度的企业，且符合条件的，经劳动保障行政部门批准可以实行综合计算工时工作制。这种制度下，工作时间可以以周、月、季、年等为周期进行综合计算，但其平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。
- 即使实行综合计算工时工作制，连续工作24小时也可能超出合理限度，因为这会导致劳动者在某段时间内过度疲劳，影响身体健康和工作效率。
不定时工作制：
- 对于企业中的高级管理人员、外勤人员、推销人员等因工作无法按标准工作时间衡量的职工，可以实行不定时工作制。这种制度下，工作时间不受每日8小时和每周40小时的限制。
- 但不定时工作制并不意味着可以无限制地延长工作时间。企业仍需根据实际情况合理安排员工的工作和休息，确保员工的身体健康。连续工作24小时仍然可能被视为不合理的工作安排。
三、紧急特殊情况
- 在发生自然灾害、事故或其他威胁劳动者生命健康和财产安全的情况下，或生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障必须及时抢修时，延长工作时间可不受一般规定的限制。
- 然而，这种情况下的延长工作时间也需遵循合理原则，并且单位应按照规定支付相应的加班报酬。连续工作24小时在紧急特殊情况下也可能被视为过度延长工作时间。
四、法律责任与维权途径
法律责任：
- 如果用人单位违反法律规定，要求劳动者连续工作24小时，劳动者有权向劳动监察部门投诉举报以维护自己的合法权益。
- 用人单位安排劳动者延长工作时间的，应按照规定支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬作为加班费。若未支付加班费，劳动者也有权要求用人单位支付。
维权途径：
- 劳动者可以先与用人单位协商解决加班问题，要求用人单位合理安排工作时间并支付加班费。
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报，或者申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。
总结与建议：
除非有特殊情况并依法获得审批，否则安排员工连续工作24小时是违法的。劳动者应了解自己的合法权益，并在遇到违法情况时积极维权。同时，用人单位也应遵守相关法律法规，合理安排员工的工作时间，确保员工的身体健康和工作效率。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。