员工因病被工厂劝退时，其赔偿问题确实需要根据具体情况来确定，这涉及到多个方面的法律规定和赔偿标准。以下是我为您详细梳理的赔偿情况：

一、法定医疗期内的赔偿

1. 医疗期时长：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因病需要停止工作医疗时，可享受3个月到24个月的医疗期。具体时长会根据您的实际参加工作年限和在本单位的工作年限来确定。

2. 违法解除劳动合同的赔偿：

   • 若工厂在您的法定医疗期内劝您离职，这属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条，工厂应支付您二倍赔偿金。这个赔偿金是按照《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的两倍来计算的。
   • 经济补偿标准：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、医疗期满后的赔偿

1. 不能从事原工作或另行安排的工作：

   • 若您医疗期满后不能从事原工作，也不能从事工厂另行安排的工作，工厂可以提前三十日以书面形式通知您，或者额外支付您一个月工资（即代通知金）后解除劳动合同。同时，工厂还需按照《劳动合同法》第四十六条、第四十七条的规定支付您经济补偿金。

2. 能够从事原工作或另行安排的工作：

   • 若您医疗期满后能够从事原工作或工厂另行安排的工作，但工厂仍劝您离职，这同样属于违法解除劳动合同。工厂需按照经济补偿标准的二倍支付您赔偿金。

三、其他可能的赔偿

• 如果您是因公负伤而休病假，工厂还应支付您病假工资、医疗补助费、伤残补助金等。这些具体金额会依据劳动合同的约定和相关法律法规来执行。
• 在医疗期内，即使您因病不能工作，工厂也需支付您病假工资，且这个工资不得低于当地最低工资标准的80%。

四、注意事项与建议

• 在面对因病被劝退的情况时，您应充分了解自己的权益，并与工厂进行沟通协商，尽量达成双方都能接受的解决方案。
• 如果工厂拒绝支付应有的赔偿，您可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。

综上所述，员工因病被工厂劝退时的赔偿问题涉及多个方面，包括二倍赔偿金、代通知金、经济补偿金及其他可能的赔偿。具体的赔偿金额和方式需根据您的实际情况和法律法规来确定。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。