针对您提出的“怎么起诉婚姻分居期间的两个孩子的抚养费”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。同时，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第四十三条也明确指出，婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。
二、起诉条件
在婚姻分居期间，如果您作为孩子的法定代理人（通常是父母中的一方），认为对方未尽到抚养义务，且孩子因此产生了生活、教育、医疗等方面的费用支出，那么您就有权代表孩子向对方提起诉讼，要求支付抚养费。
三、起诉流程
准备证据：
- 收集对方未履行抚养义务的证据，如分居期间的转账记录（若对方有支付部分抚养费，但不足额或未支付的情况）、孩子的日常开支凭证（如学费、医疗费发票等）、证人证言（如邻居、亲友的证言，证明对方未尽抚养义务）等。
- 准备孩子的身份证明材料，如出生证明、户口本等。
- 准备您的身份证明材料，如身份证、结婚证（若已离婚，则提供离婚证或离婚判决书）等。
撰写起诉状：
- 起诉状应明确列明原告（孩子）和被告（对方）的基本信息、诉讼请求（即要求对方支付的具体抚养费数额及支付方式）、事实与理由（即对方未履行抚养义务的具体情况及孩子的实际需求）等。
提交起诉状：
- 将起诉状及相关证据材料提交至对方户籍所在地或经常居住地的人民法院。
参与诉讼：
- 在法院受理案件后，您需要按照法院的通知参与诉讼活动，包括出庭、举证、质证等。
等待判决：
- 法院在审理案件后，会根据双方提供的证据和法律规定作出判决。如果判决对方支付抚养费，那么对方就需要按照判决履行支付义务。
四、注意事项
抚养费数额的确定：
- 抚养费的数额应根据孩子的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。一般来说，有固定收入的，抚养费可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付；负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。
一并处理离婚与抚养费问题：
- 如果您同时打算提起离婚诉讼，那么从减少诉累的角度看，可以在离婚诉讼中一并处理分居期间的抚养费问题。这样不仅可以节省时间和精力，还可以避免子女再另外提起一个诉讼。
尊重法院判决：
- 无论法院作出何种判决，您都应尊重并履行。如果对方不履行判决义务，您可以向法院申请强制执行。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。