核心前提：老师外出授课后失联，涉及赔偿问题，需明确失联原因、责任主体及法律关系。

结论与详细分析：

1. 若失联因老师个人原因（如突发疾病、意外等）且非职务行为导致：

   • 赔偿主体：通常由老师个人或其继承人承担（如涉及死亡或伤残）。若老师受雇于某机构，且机构未尽到安全保障义务（如未提供必要安全措施、未及时救助等），机构可能需承担部分补充责任。
   • 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如构成伤残）、死亡赔偿金（如死亡）等，具体依据《民法典》侵权责任编及相关司法解释。
   • 关键点：需证明机构存在过错（如未履行安全保障义务），否则机构不承担赔偿责任。

2. 若失联因职务行为导致（如授课过程中发生意外）：

   • 赔偿主体：老师所属机构（如学校、培训机构）需承担雇主责任，赔偿范围同上。
   • 例外情形：若老师存在故意或重大过失（如违规操作），机构赔偿后可向老师追偿。
   • 关键点：需证明失联与职务行为直接相关，且机构未尽到管理职责（如未提供安全培训、未监督执行安全规范等）。

3. 若失联涉及第三方侵权（如交通事故、他人伤害等）：

   • 赔偿主体：直接侵权人（如肇事司机、加害人）需承担赔偿责任。
   • 机构责任：若机构未尽到安全保障义务（如未安排安全交通、未提示风险等），可能需承担补充责任。
   • 关键点：需明确侵权行为与失联的因果关系，以及机构是否存在过错。

行动建议：

• 收集证据：包括失联时间、地点、原因（如医疗记录、警方报告）、机构安全保障措施（如合同、培训记录）等。
• 协商或诉讼：根据责任主体，与机构或侵权人协商赔偿；协商不成，可向法院起诉，要求赔偿损失。
• 法律程序：若涉及死亡或伤残，需及时进行伤残鉴定或死亡原因鉴定，以确定赔偿标准。

提示：赔偿问题需结合具体事实和证据，建议直接向我咨询，提供详细情况后，我可进一步分析责任主体及赔偿方案。