教师外出送材料出意外，赔偿问题需根据具体情况来确定，主要分为以下几种情况：
若属于工伤范畴：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。教师外出送材料，若是在工作时间因工作原因（如执行学校指派的任务）而发生意外，那么该意外应被视为工伤。
- 赔偿方面，学校（或用人单位）应承担工伤保险责任，包括支付医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。若教师因工伤导致残疾或死亡，还应支付相应的伤残津贴或工亡补助金。
若不属于工伤范畴，但学校存在过错：
- 如果教师外出送材料并非在工作时间，或者虽然是在工作时间但并非因工作原因（如私自外出），然而学校在指派任务时未提供必要的安全保障措施，或者对教师的安全教育不到位，导致教师发生意外，那么学校可能因存在过错而需要承担一定的赔偿责任。
- 赔偿方面，可能包括医疗费、误工费、护理费等因学校过错导致的直接经济损失。具体赔偿金额和范围需根据学校的过错程度、教师的实际损失以及相关法律法规来确定。
若既不属于工伤范畴，学校也无过错：
- 如果教师外出送材料完全出于个人原因，且学校对此并无任何过错（如未指派任务、未提供交通工具等），那么教师发生的意外应由其自行承担责任。
- 在这种情况下，学校通常不需要承担赔偿责任。但出于人道主义关怀，学校可能会给予一定的慰问或帮助。
针对您的情况，我建议：
- 首先，确认教师外出送材料是否属于工作时间和工作原因，以判断是否构成工伤。
- 其次，如果构成工伤，及时向学校或相关部门报告，并按照工伤保险程序申请赔偿。
- 如果不构成工伤，但学校存在过错，可以与学校协商赔偿事宜，或寻求法律途径解决。
- 在整个过程中，保留好相关证据（如医疗记录、工作记录、证人证言等），以便在需要时提供证明。
如有更多细节或疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。