结论先行：财务不可以私自发工资，这种行为可能涉及违法，且无法有效解决员工工资问题。
详细分析：
财务行为的合法性：
- 在公司正常运营的情况下，财务部门负责按照公司的财务制度和流程发放工资，这是其职责之一。然而，当老板携款逃跑，公司资金链断裂或处于非正常运营状态时，财务部门若未经合法程序或授权，私自使用公司资金（如果有的话）发放工资，将可能构成违法。因为这种行为可能涉及挪用资金、侵占公司财产等违法行为，不仅无法保障员工的合法权益，还可能使财务人员自身陷入法律纠纷。
员工工资的解决途径：
- 面对老板携款逃跑的情况，员工应首先尝试通过合法途径维护自己的权益。例如，可以向当地劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并协调解决工资问题；或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律手段追讨工资。
- 如果公司已经破产或无法继续经营，员工还可以依据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，向法院申请公司破产清算，并在清算过程中按照法定顺序优先受偿工资等劳动债权。
财务私自发工资的后果：
- 即使财务出于好意，试图通过私自发工资来缓解员工的困境，但这种行为也可能带来一系列不良后果。首先，它可能破坏公司的财务秩序和制度，导致公司资产流失；其次，它可能使员工对公司的信任度进一步降低，加剧公司内部的混乱和不稳定；最后，它还可能使财务人员自身面临法律责任和风险。
建议与行动：
- 对于员工而言，应尽快收集相关证据（如劳动合同、工资条、考勤记录等），以便在后续的法律程序中证明自己的权益。同时，应积极与劳动监察部门、劳动争议仲裁委员会或法院等机构沟通联系，寻求法律援助和支持。
- 对于财务人员而言，应坚守职业道德和法律底线，不得擅自使用公司资金或进行其他违法行为。在面对老板携款逃跑等突发情况时，应及时向公司高层或相关部门报告，并配合相关部门进行调查和处理。
特殊情况说明：
- 如果公司存在其他合法资金来源（如备用金、其他账户资金等），且经过合法程序和授权后，财务部门可以使用这些资金来发放工资。但这种情况需要严格遵守公司财务制度和相关法律法规的规定，并确保所有操作都合法合规。
总之，面对老板携款逃跑的情况，财务不可以私自发工资。员工应通过合法途径维护自己的权益，而财务人员则应坚守职业道德和法律底线。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。