结论：从法律的角度来说，员工陪客户喝酒死亡，一般情况下不属于工伤，但在特定情境下可能被视同工伤。具体需结合实际情况和相关法律法规进行综合评估。
一、一般情况下不认定为工伤
饮酒非工作职责：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，工伤认定需满足在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害等法定情形。陪客户喝酒本身并不直接等同于这些法定情形中的“因工作原因受到事故伤害”，因此，一般情况下不被视为工伤。
- 陪客户喝酒往往被视为与工作无直接关联的个人行为，即使发生在工作期间，也难以直接认定为工伤。这是因为该行为并非为了完成工作任务或履行工作职责而进行的。
醉酒排除情形：
- 根据《工伤保险条例》第十六条，即使饮酒与工作有一定关联，但如因醉酒导致伤害，此类伤害不被认定为工伤。
二、特殊情况下可能认定为工伤
突发疾病死亡：
- 如果在陪客户喝酒过程中突发疾病，并且符合《工伤保险条例》第十五条中关于突发疾病在48小时之内经抢救无效死亡的情形，那么这种情况有可能被认定为视同工伤。这是基于对工作期间突发疾病导致严重后果的特殊考量。
- 举例：员工在陪客户喝酒过程中突发心脏病，并在48小时内经抢救无效死亡，这种情况下可能被认定为视同工伤。
因履行工作职责受暴力伤害：
- 如果陪客户喝酒是完成领导明确交办的、直接的工作任务，并且在喝酒过程中因履行该工作任务遭受暴力等意外伤害，这种情况下也有可能被认定为工伤。这是因为此时陪客户喝酒已成为工作任务的一部分，且伤害是在履行工作任务过程中发生的。
- 举例：员工在陪客户喝酒过程中，因客户酒后滋事殴打导致死亡，且该陪酒行为是单位明确要求的工作任务，这种情况下可能被认定为工伤。
三、家属的权益与救济途径
工伤认定申请：
- 家属对是否认定工伤有争议时，可依法向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。在申请时，需提供相关证据材料，如工作邮件、通话记录、证人信息等，以证明饮酒行为与工作任务的关联性。
行政复议与行政诉讼：
- 对工伤认定结果不服，家属可通过行政复议或行政诉讼途径维护自身权益。在复议或诉讼过程中，需充分阐述理由和证据，以支持自己的主张。
民事索赔：
- 即使不构成工伤，若单位存在过错或未尽安全保障义务，家属仍可根据实际情况通过法律途径向单位索赔。在处理此类问题时，家属应收集相关证据以支持自己的主张，如单位的安全管理制度、员工培训记录等。
四、建议措施
保留证据：
- 员工在陪客户喝酒前，应尽可能保留与工作任务相关的证据材料，如工作邮件、通话记录、客户证言等。这些证据在后续工伤认定或民事索赔过程中将起到重要作用。
及时申报：
- 在事故发生后，员工或家属应及时向人社部门提出工伤认定申请，并按照要求提交相关证据材料。逾期申报可能会影响工伤认定的结果。
法律咨询：
- 在处理此类问题时，员工或家属可咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和指导。律师将根据具体情况分析案件细节，评估胜诉可能性，并为客户提供专业的法律服务。
综上所述，员工陪客户喝酒死亡是否算工伤需根据具体情况综合判断。在处理此类问题时，应充分考虑各种因素，确保工伤认定的准确性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。