结论前置：公司要辞退签订无固定期限劳动合同的员工，员工是否可以不走，这取决于公司辞退的合法性。若公司辞退行为违法，员工有权拒绝并可以要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金；若公司辞退行为合法，员工则需按照公司要求办理离职手续。以下从不同角度进行分析：
一、公司违法辞退的情况
违法辞退的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须基于法定事由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若公司无法提供充分证据证明员工存在上述情形，而擅自辞退员工，则构成违法辞退。
员工的权益保护：
- 若公司违法辞退员工，员工有权拒绝离职，并可以要求公司继续履行劳动合同，即恢复劳动关系，继续在公司工作。
- 同时，员工还可以要求公司支付违法辞退的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金根据员工在公司的工作年限和月工资水平计算，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、公司合法辞退的情况
合法辞退的认定：
- 若公司能够提供充分证据证明员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定事由，且辞退程序符合法律规定，则公司辞退员工的行为合法。
员工的义务：
- 在公司合法辞退的情况下，员工需按照公司要求办理离职手续，包括交接工作、归还公司财物、办理社保转移等。
- 若员工拒绝离职，公司有权采取法律手段追究员工的责任，如申请劳动仲裁或提起诉讼，要求员工承担因拒绝离职而给公司造成的损失。
三、员工面对辞退的应对策略
了解辞退原因和细节：
- 员工在面对公司辞退时，应首先了解辞退的具体原因和细节，包括公司提出的辞退理由、证据材料等。
评估辞退的合法性：
- 员工应根据了解到的信息，评估公司辞退的合法性。若认为公司辞退行为违法，可以及时向公司提出异议，并保留相关证据以备维权之需。
寻求法律支持：
- 若员工与公司无法就辞退问题达成一致，可以寻求法律支持，如咨询专业律师（即向我咨询）、申请劳动仲裁或提起诉讼等。在维权过程中，员工应积极配合律师或仲裁机构的工作，提供必要的证据材料，以维护自己的合法权益。
总结：公司要辞退签订无固定期限劳动合同的员工时，员工是否可以不走取决于公司辞退的合法性。若公司辞退行为违法，员工有权拒绝离职并要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金；若公司辞退行为合法，员工则需按照公司要求办理离职手续。在面对辞退问题时，员工应了解辞退原因和细节、评估辞退的合法性，并寻求法律支持以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。