结论：工伤出院后医院建议留陪人的，相关费用在一定条件下可以申请赔偿。
分析说明：
工伤赔偿范围：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤赔偿的范围包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费等。其中，护理费是工伤赔偿的一个重要组成部分。
护理费的申请条件：
- 工伤职工在停工留薪期或者生活不能自理的工伤职工在停工留薪期以后需要护理的，由所在单位负责。若单位未派人护理，则需支付护理费。
- 护理费的支付通常基于医院出具的诊断证明或建议，以及工伤职工的实际护理需求。
医院建议留陪人的情况：
- 如果医院在工伤职工出院后出具了建议留陪人的诊断证明，这通常意味着工伤职工需要一定的护理和照顾。
- 在这种情况下，工伤职工或其家属可以向单位提出申请，要求单位支付护理费或安排人员护理。
赔偿流程与注意事项：
- 工伤职工或其家属应首先与单位进行沟通，明确护理需求和赔偿事宜。
- 如果单位拒绝支付护理费或安排护理，工伤职工或其家属可以向当地劳动保障行政部门提出申诉或申请劳动仲裁。
- 在申请赔偿时，应提供医院出具的诊断证明、工伤认定书等相关证据材料。
特殊场景：
- 如果工伤职工已经参加了工伤保险，那么护理费等工伤赔偿费用通常由工伤保险基金支付。在这种情况下，工伤职工或其家属应向工伤保险经办机构提出申请。
- 如果工伤职工未参加工伤保险，那么相关费用则由单位承担。如果单位拒绝承担，工伤职工或其家属可以通过法律途径维护自己的权益。
行动建议：
- 工伤职工或其家属在收到医院建议留陪人的诊断证明后，应及时与单位沟通赔偿事宜。
- 如果单位拒绝赔偿或安排护理，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的赔偿流程和维权途径。
- 在整个过程中，应保留好所有相关证据材料，以便在需要时提供证明。
如有更多关于工伤赔偿的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。