核心结论：在交通事故起诉到法院并做完伤残鉴定后，若当事人死亡，案件的处理方式会因死亡原因及案件进展阶段的不同而有所差异，具体如下：

1. 若死亡与交通事故存在直接因果关系：

   • 案件继续进行，但赔偿项目可能调整：伤残鉴定报告原本用于确定当事人因交通事故导致的伤残等级，并据此计算相应的残疾赔偿金。若当事人在鉴定后死亡，且死亡与交通事故存在直接因果关系（如因交通事故导致的伤情恶化或并发症致死），则案件将继续进行，但赔偿项目可能从残疾赔偿金转变为死亡赔偿金。死亡赔偿金的计算标准与残疾赔偿金不同，通常会更高，因为它涵盖了当事人因死亡而丧失的未来收入及家庭支持等损失。
   • 继承人成为新的诉讼主体：在当事人死亡后，其继承人（如配偶、子女、父母等）将继承其在诉讼中的权利和义务，成为新的诉讼主体。继承人需向法院提交相关继承证明文件，并继续参与诉讼过程。
   • 证据与事实的重新审查：法院可能会重新审查案件事实，特别是关于死亡原因与交通事故之间的因果关系。若证据充分，法院将支持继承人关于死亡赔偿金的诉求。

2. 若死亡与交通事故无直接因果关系：

   • 案件可能终止或继续以原伤残鉴定为基础：若当事人的死亡与交通事故无直接因果关系（如因其他疾病或意外事件致死），则案件可能面临两种处理方式。一是若伤残鉴定报告已明确当事人的伤残等级，且该等级对案件处理具有决定性作用（如确定赔偿金额），则案件可能继续以原伤残鉴定为基础进行，但赔偿范围将仅限于因交通事故导致的伤残部分，不包括死亡赔偿金。二是若法院认为死亡事件对案件处理产生重大影响，或继承人提出新的诉求，法院可能决定终止原诉讼，并告知继承人可另行提起新的诉讼（如基于其他法律关系的诉讼）。
   • 继承人需明确诉求与证据：在此情况下，继承人需明确其诉求，并准备相应的证据来支持其主张。若继承人希望继续以原伤残鉴定为基础进行诉讼，则需证明死亡事件未对原伤残等级及赔偿金额产生实质性影响。若继承人希望提起新的诉讼，则需准备与新诉求相关的证据。

建议与注意事项：

• 及时沟通与咨询：在遇到此类复杂情况时，建议继承人及时与法院及对方当事人沟通，明确案件进展及可能的处理方式。同时，咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
• 准备充分证据：无论案件如何处理，继承人都需准备充分的证据来支持其主张。这包括但不限于医疗记录、死亡证明、继承证明文件等。
• 关注诉讼时效：继承人需关注诉讼时效问题，确保在法定期限内提起诉讼或提出相关诉求，以免丧失法律保护。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。