结论前置：私自把别人的车抵押是否构成犯罪并可以起诉，这取决于具体情形。若行为人未经车辆所有权人同意擅自抵押，可能构成诈骗罪或侵占罪，车辆所有权人可以依法向公安机关报案或向法院提起刑事自诉；若行为人得到车辆所有权人同意，则属于合法民事行为，不构成犯罪。
一、可能构成犯罪的情形及法律后果
诈骗罪
- 构成要件：行为人以非法占有为目的，隐瞒车辆非自己所有的事实，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，将他人车辆抵押给债权人以获取借款或其他利益，且数额较大时，即构成诈骗罪。例如，行为人编造自己是车辆实际车主的虚假信息，将他人的车辆抵押给第三方获取借款后逃匿。
- 法律责任：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
侵占罪
- 构成要件：行为人基于车辆所有权人的信任，合法占有了车辆（如代为保管），但之后擅自将车辆抵押，并在所有权人要求归还时拒不返还抵押款项或车辆，且数额较大时，即构成侵占罪。例如，甲将自己的车借给乙使用一段时间，乙却擅自将车抵押给丙换钱花，并在甲要求归还车辆时拒不归还。
- 法律责任：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大且拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。
二、不构成犯罪的情形
如果行为人得到了车辆所有权人的明确同意或授权，将车辆用于抵押借款或其他合法用途，这属于受法律保护的民事活动。为确保双方权益，建议签订书面协议，明确抵押事项及相关责任，以避免后续可能的法律纠纷。
三、法律建议
对于车辆所有权人：
- 若发现车辆被他人擅自抵押，应立即收集相关证据，如车辆登记证、购车发票、抵押合同等，以证明车辆所有权归属。
- 根据具体情况，选择向公安机关报案或向法院提起刑事自诉，要求追究行为人的刑事责任，并要求赔偿因抵押行为造成的损失。
对于行为人：
- 若未经车辆所有权人同意擅自抵押车辆，应立即停止侵权行为，并主动与车辆所有权人协商解决，尽量减轻法律后果。
- 若已构成犯罪，应积极配合司法机关的调查和审判，争取从轻或减轻处罚。
四、注意事项
- 证据留存：无论是车主还是行为人，都应妥善保留相关证据，如书面协议、聊天记录、转账记录等，以便在发生纠纷时提供证明。
- 地区差异：不同地区对于诈骗罪、侵占罪中“数额较大”“数额巨大”等标准可能存在差异，具体量刑会根据当地司法实践和犯罪情节综合判断。
综上所述，私自把别人的车抵押是否构成犯罪并可以起诉，取决于具体情形和相关法律规定。为避免不必要的法律纠纷和损失，建议在进行任何涉及他人财产的处分前，务必得到所有权人的明确同意或授权，并签订相关的书面协议。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。