劳动仲裁在这种情况下是有用的，且是维护你合法权益的有效途径。以下从几个方面为你详细分析：

一、法律基础与适用性

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，适用于因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议。在你所描述的情况中，工厂不营业且未发放工资，这明显属于劳动报酬争议，因此劳动仲裁是适用的。

二、劳动仲裁的流程与优势

1. 流程：劳动仲裁通常包括提交仲裁申请、仲裁受理、开庭审理、仲裁调解和仲裁裁决等步骤。你需要准备相关证据材料，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明你与工厂之间存在劳动关系以及工厂未支付工资的事实。

2. 优势：

   • 效率较高：相比诉讼程序，劳动仲裁通常更为迅速，能够更快地解决争议。
   • 成本较低：劳动仲裁不收取仲裁费用，减轻了你的经济负担。
   • 专业性强：仲裁员通常具有丰富的劳动法律知识和实践经验，能够更准确地判断案件事实和适用法律。

三、可能面临的挑战与应对策略

1. 证据收集：由于你未与工厂签订劳动合同，这可能会给证据收集带来一定困难。但你可以通过收集其他证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等，来证明你与工厂之间存在劳动关系。

2. 工厂不配合：如果工厂不配合仲裁程序，如不出庭、不提交证据等，仲裁庭可以根据你提供的证据和法律规定作出裁决。如果工厂拒不执行裁决，你还可以向人民法院申请强制执行。

四、后续行动建议

1. 及时申请劳动仲裁：不要拖延时间，尽快向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，以免超过仲裁时效。

2. 咨询专业律师：虽然劳动仲裁相对简单，但涉及法律程序和证据收集等问题时，咨询专业律师仍然是一个明智的选择。我可以为你提供专业的法律意见和帮助，确保你的权益得到充分维护。

3. 关注工厂动态：在仲裁过程中，关注工厂的动态，如是否重新开业、是否转移资产等，以便及时采取措施保护自己的权益。

综上所述，劳动仲裁在工厂不营业且未发放工资的情况下是有用的。你可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益，并寻求专业的法律帮助以确保仲裁过程的顺利进行。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。