事业单位退休人员被判刑后，单位确实有权作出处分决定，这一结论的法律依据主要来源于《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法规。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
《事业单位工作人员处分暂行规定》：
- 该规定明确指出，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。这一规定直接赋予了事业单位在工作人员被判刑后作出处分决定的权力。
- 特别需要注意的是，该规定并未将退休人员排除在外，因此，事业单位退休人员被判刑后，单位同样有权依据此规定作出相应的处分决定。
其他相关法规：
- 除了《事业单位工作人员处分暂行规定》外，还有一些地方性法规或单位内部规章制度也可能对事业单位工作人员（包括退休人员）被判刑后的处分问题作出具体规定。这些规定在符合上位法的前提下，同样具有法律效力。
二、处分决定的作出与执行
处分决定的作出：
- 事业单位在得知工作人员（包括退休人员）被判刑后，应依据相关法规和单位内部规章制度，及时作出处分决定。处分决定应明确处分种类、处分期限以及处分决定的生效日期等关键信息。
处分决定的执行：
- 处分决定作出后，事业单位应确保处分决定的及时执行。对于退休人员，虽然其已不在单位工作，但单位仍可通过调整其退休待遇等方式执行处分决定。例如，降低其退休金待遇或取消其某些福利待遇等。
三、特殊情况与注意事项
判刑前的退休待遇：
- 如果事业单位工作人员在退休前已被判刑但尚未执行完毕，或者正在接受调查尚未作出判决，单位在作出退休决定时可能已考虑其违法违纪情况并作出了相应处理。这种情况下，退休后被判刑可能不再额外作出处分决定，但单位仍有权根据实际情况调整其退休待遇。
处分决定的合法性与合理性：
- 事业单位在作出处分决定时，应确保处分决定的合法性与合理性。处分决定应基于充分的事实依据和法律依据，避免滥用职权或侵犯工作人员的合法权益。同时，处分决定的执行也应遵循公平、公正、公开的原则，确保处分决定的公正性和有效性。
退休人员的申诉与救济：
- 如果退休人员对单位作出的处分决定不服，他们有权依法提出申诉或寻求其他法律救济途径。例如，他们可以向单位上级主管部门或人事争议仲裁机构提出申诉，要求重新审查处分决定的合法性与合理性。
总结来说，事业单位退休人员被判刑后，单位有权依据相关法规和单位内部规章制度作出处分决定。这一结论不仅符合法律法规的规定，也体现了事业单位对工作人员违法违纪行为的严肃处理态度。如果您或您身边的人遇到类似问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。