事业单位退休人员被判刑后，确实会面临相应的处分，具体处理方式依据判刑情况及国家规定执行。以下从不同角度详细分析：

一、基本退休金待遇方面

1. 被判处管制、拘役或拘役被宣告缓刑期间：

   • 停发退休费待遇，改按本人原基本退休费的60%计发生活费。
   • 刑罚执行完毕或缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，基本退休费会降低，如降低为原退休费的88%（具体比例可能因地区或具体规定而异，但通常会有显著降低），补贴也会按低一个职务层次或办事员标准确定。

2. 被判处有期徒刑并宣告缓刑：

   • 同样停发退休费待遇，按原基本退休费的60%计发生活费。
   • 缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，基本退休费降低幅度更大，如降低为原退休费的60%，补贴按最低职务层次确定。

3. 被判处有期徒刑以上刑罚（不含缓刑）：

   • 从人民法院判决生效之日起，取消原退休费待遇。
   • 刑罚执行完毕后，若符合享受社会保险待遇条件，可领取基本养老金等社会保险待遇，但原单位不再发放退休费。

二、养老保险待遇方面（针对2014年10月1日后退休人员）

1. 服刑期间：

   • 停发基本养老金。
   • 不参与基本养老金的调整。

2. 刑满释放后：

   • 恢复基本养老金发放，但服刑期间停发的基本养老金不予补发。
   • 以后年度基本养老金调整时，按服刑前的标准参与调整。

三、其他处理

1. 政治和生活待遇：

   • 被开除党籍的，需按照相关规定降低或取消其享受的某些政治和生活待遇。
   • 被判刑的事业单位退休人员，其原在职时获得的荣誉称号、奖章等可能会被撤销或收回。

2. 特殊津贴和补贴：

   • 对于在判刑前已享受的特殊津贴、补贴等，根据具体情况可能会停止发放或予以追回。

3. 纪律处分和法律制裁：

   • 若判刑人员同时涉及违纪违法问题，还需接受相应的纪律处分和法律制裁，如开除公职等。

四、具体案例说明

假设某事业单位退休人员老李，原基本退休费为6000元。如果老李被判处拘役并宣告缓刑，那么在缓刑期间，他每月的生活费为6000×60% = 3600元。刑罚执行完毕后，他的基本退休费可能降低为6000×88% = 5280元（具体降低比例需根据当地规定确定），补贴按低一个职务层次或办事员标准确定。若老李被判处有期徒刑且未宣告缓刑，则从判决生效之日起，他将取消原退休费待遇，刑罚执行完毕后若符合条件，可领取基本养老金，但原单位不再发放退休费。

五、法律建议

对于事业单位退休人员而言，一旦面临刑事指控，应积极配合司法机关的调查和审判工作，争取从轻或减轻处罚。同时，也应了解自己的权益和可能面临的处分，以便在必要时寻求法律援助或提出申诉。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。