若肇事受伤者出院后回家死亡，是否需要承担法律责任及如何处理，需分情况讨论，具体如下：

1. 死亡原因与事故直接相关
   若死亡是由于交通事故导致的直接损伤（如内脏破裂未完全愈合、颅内出血未彻底吸收等），且出院时未完全治愈，则肇事方仍需承担主要或全部责任。此时需通过尸检报告明确死亡原因，若鉴定结论显示死亡与事故存在直接因果关系，肇事方可能面临：

   • 民事赔偿：需赔偿死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等（依据《民法典》第1179条）；
     
   • 刑事责任：若肇事方负事故主要或全部责任，可能构成交通肇事罪（依据《刑法》第133条），需承担刑事责任。

2. 死亡原因与事故无直接关联
   若死亡是由于其他独立原因（如突发疾病、自杀、意外事件等），且与交通事故无因果关系，则肇事方通常无需承担法律责任。但需注意：

   • 若出院时医嘱明确要求“需持续治疗或监护”，而家属未履行监护义务导致死亡，可能涉及过错分担，但需具体证据支持；
     
   • 若肇事方在事故中存在其他过错（如逃逸、酒驾等），可能需承担行政或刑事责任，但与死亡结果无直接关联时，民事赔偿范围可能受限。

3. 关键证据与处理流程

   • 立即报警并保护现场：若死亡发生后，家属或目击者应第一时间报警，由公安机关介入调查；
     
   • 封存病历与尸检：医院需封存完整病历，家属可申请尸检以明确死亡原因（需在死亡后48小时内提出）；
     
   • 协商或诉讼：根据责任认定结果，双方可协商赔偿，若协商不成，可通过诉讼解决（需准备事故认定书、医疗记录、尸检报告等证据）。

建议：若遇到此类情况，建议家属：

1. 保留所有医疗记录、费用单据及事故相关证据；
   
2. 尽快委托律师介入，协助处理责任认定、赔偿谈判或诉讼；
   
3. 避免私下签署赔偿协议，防止权益受损。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。