外国人在国外实施违法行为后，若进入我国境内，其是否会因之前的违法行为在我国受到法律追究，需分情况讨论：

1. 违法行为与我国无直接关联且未在我国境内继续实施

   • 法律原则：根据国际法和我国法律的一般原则，一国通常不会对仅在外国境内实施且与本国无直接关联的违法行为行使管辖权。这主要基于国家主权平等和领土管辖原则，即各国在其领土范围内享有最高管辖权，同时尊重他国在其领土内的管辖权。
   • 具体情形：若外国人在国外实施的违法行为（如盗窃、诈骗等）与我国无直接利益关联，且该外国人未在我国境内继续实施违法行为或逃避外国司法追究，我国通常不会主动对其行使管辖权。

2. 违法行为涉及我国利益或在我国境内有后续行为

   • 法律适用：若外国人在国外实施的违法行为直接涉及我国利益（如对我国公民、法人或其他组织的犯罪），或该外国人在进入我国境内后继续实施违法行为、逃避外国司法追究，我国法律则可能对其行使管辖权。
   • 具体情形：
     • 跨国犯罪：如外国人在国外实施针对我国公民的绑架、贩毒等跨国犯罪，且该犯罪行为对我国公民或国家利益造成严重损害，我国有权依据国际法原则（如普遍管辖原则）和国内法规定，对该外国人行使管辖权。
     • 逃避外国司法追究：若外国人在国外实施违法行为后，为逃避外国司法追究而进入我国境内，我国可根据国际法上的不推回原则（即不将外国人推回到可能面临危险或不利待遇的国家或地区），同时依据我国法律对其可能实施的违法行为（包括逃避司法追究的行为）进行调查和处理。

3. 我国法律的具体规定

   • 刑事管辖权：我国《刑法》规定了属地管辖、属人管辖、保护管辖和普遍管辖等原则。对于外国人在国外实施的违法行为，若符合我国《刑法》规定的管辖原则（如保护管辖原则，即针对我国国家或公民犯罪的），我国有权行使管辖权。
   • 入境与居留管理：我国《出境入境管理法》等法律法规对外国人的入境、居留和出境等进行了规定。若外国人在国外实施违法行为后进入我国境内，且其行为违反我国法律法规或可能对我国社会秩序造成危害，我国有权依法对其采取限制措施或驱逐出境。

建议与总结：

• 对于外国人在国外实施的违法行为，我国是否会行使管辖权取决于多种因素，包括违法行为的性质、与我国利益的关联程度、外国人在我国境内的行为等。
• 若您或他人发现外国人在国外实施违法行为后进入我国境内，且怀疑其可能继续实施违法行为或逃避外国司法追究，建议及时向我国公安机关或相关部门报告，以便依法处理。
• 如有任何涉外法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供专业、全面的法律意见。