外国人在其本国犯法后进入中国，中国会根据不同情况，依据中国法律和国际法相关规定进行处理，核心原则是不成为中国境内的“避罪天堂”。具体处理方式如下：

1. 若该外国人的犯罪行为在中国境内也构成犯罪，且符合中国刑法规定的管辖原则：

   • 中国刑法遵循属地管辖、属人管辖、保护管辖和普遍管辖原则。对于外国人在中国领域外的犯罪，若该犯罪行为侵犯了中国国家或公民的利益（保护管辖），或者按照国际条约规定中国应行使管辖权（普遍管辖，如涉及毒品犯罪、海盗、恐怖主义等），且该犯罪行为在中国刑法规定的法定刑为三年以上有期徒刑的，中国可以行使刑事管辖权，对其进行立案侦查、起诉和审判。例如，一名外国人在其本国实施了针对中国公民的诈骗行为，诈骗金额巨大，达到中国刑法规定的诈骗罪立案标准，且法定刑在三年以上有期徒刑，那么当该外国人进入中国境内后，中国司法机关可以依法对其进行处理。
   • 在处理过程中，会遵循中国刑事诉讼法的相关规定，保障犯罪嫌疑人的合法权益，包括聘请律师、申请取保候审等权利。同时，也会考虑与该外国人本国的司法合作，如引渡、刑事司法协助等，但引渡等程序需要满足一定的条件，如双重犯罪原则（即请求引渡的犯罪行为在请求国和被请求国都构成犯罪）、本国公民不引渡原则（中国一般不引渡中国公民，对于外国人在中国犯罪后逃回本国的，若符合条件可请求引渡）等。

2. 若该外国人的犯罪行为仅在其本国构成犯罪，在中国境内不构成犯罪或不符合中国刑法管辖原则：

   • 中国司法机关一般不会直接对其进行刑事处罚。但是，如果该外国人的行为违反了中国其他法律法规，如违反了中国的出入境管理法规、治安管理处罚法等，中国相关部门会依法对其进行行政处罚，如罚款、拘留、驱逐出境等。例如，一名外国人在其本国因交通肇事被判刑，但该行为在中国不构成犯罪（如未造成严重后果），然而该外国人在进入中国时隐瞒了其犯罪记录，违反了中国出入境管理法规，那么中国出入境管理部门可以对其进行处罚，甚至驱逐出境。
   • 另外，如果该外国人在中国境内有继续实施危害行为的风险，或者其犯罪行为引起了社会公众的强烈不满等特殊情况，中国相关部门也会根据具体情况采取相应的措施，如限制其活动范围、加强监控等，以维护中国的社会秩序和公共安全。

3. 国际合作与司法协助方面：

   • 中国会积极与其他国家开展国际合作，共同打击跨国犯罪。对于外国人在其本国犯法后进入中国的情况，中国可以与该外国人的本国进行情报交流、联合侦查、证据收集等司法协助活动。例如，通过国际刑警组织发布红色通缉令，对逃犯进行全球追捕；与其他国家签订刑事司法协助条约，明确双方在引渡、调查取证、送达刑事诉讼文书等方面的权利和义务，以便更有效地处理跨国犯罪案件。

如果遇到外国人在其本国犯法后进入中国的情况，且不清楚具体如何处理，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律分析和建议。