若刑事案件中监狱减刑第一次申请被驳回，可采取以下措施：

1. 了解驳回原因
   首先需明确减刑申请被驳回的具体原因。根据《刑法》第七十八条及《监狱法》相关规定，减刑需满足“认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现”或“有立功表现”等条件。若因材料不全、证据不足或未达到法定条件被驳回，需针对性补充材料或调整申请策略。例如：

   • 若因“悔改表现”认定不足，可补充思想汇报、改造表现证明、参与劳动或学习的记录等；
     
   • 若因立功表现证据缺失，需补充立功事实的证明材料（如协助抓捕同案犯、发明创造等）。

2. 提出复议或重新申请

   • 复议程序：根据《监狱提请减刑假释工作程序规定》，若对驳回决定有异议，可向监狱提出书面复议申请，监狱需在收到申请后1个月内复核并答复。
     
   • 重新申请：若驳回原因可修正（如补充材料后符合条件），可在间隔一定期限后（通常为6个月至1年，具体依原刑期和表现而定）再次提交申请。需注意，两次申请间隔需符合法律规定，避免频繁申请影响审核结果。

3. 委托家属或律师协助

   • 家属协助：可委托家属与监狱沟通，了解具体驳回原因，并协助收集、提交补充材料（如医疗证明、获奖证书等）。
     
   • 律师介入：若案件复杂或涉及法律争议（如对“悔改表现”的认定标准有异议），可委托律师介入。律师可依据《刑事诉讼法》及司法解释，协助审查申请材料、提出法律意见，甚至通过申诉程序维护合法权益。

4. 关注后续改造表现
   减刑的核心是“改造表现”，因此需持续保持良好表现，积极参与监狱组织的劳动、学习、思想教育等活动，争取获得更多表扬或奖励（如记功、改造积极分子等），为下次申请积累有利条件。

总结：减刑申请被驳回并非终局，关键是通过明确原因、补充材料、依法复议或重新申请，并持续优化改造表现，逐步推动减刑进程。若涉及法律争议或程序问题，建议及时咨询专业律师，确保申请合法合规。