刑事案件管辖异议被驳回后，当事人可以采取以下措施来维护自身权益：
仔细阅读驳回裁定书，明确驳回理由：
- 首要任务是仔细阅读并理解法院作出的驳回裁定书，明确法院驳回异议的具体理由和法律依据。这有助于判断法院的裁定是否合理，以及后续是否有可能通过上诉或其他途径改变管辖结果。
依法行使上诉权利：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条（虽为民事诉讼条款，但刑事诉讼中管辖异议的上诉程序可参照执行），当事人对地方人民法院第一审裁定不服的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
- 上诉准备：撰写上诉状，明确指出原裁定书的错误之处，包括事实认定、法律适用等方面的具体问题，并提供充分的证据和法律依据支持自己的观点。上诉状中应详细阐述管辖权异议的理由，以及为何认为该案应由其他法院管辖。同时，按照规定的格式和要求整理好相关证据材料，确保材料的完整性和真实性。
- 提交上诉状：在法定的上诉期限内，将上诉状及相关证据材料递交给原审法院或者直接向上一级人民法院递交，确保上诉程序的正式启动。
考虑申请再审（在特定情况下）：
- 如果存在新的足以推翻原裁定的证据，或原裁定认定事实的主要证据是伪造的，又或审判人员在审理案件时有违法违纪行为等，当事人可以依法申请再审。申请再审需按照法定程序进行，包括撰写再审申请书、提供充分证据材料等。但需注意，再审的申请条件和程序相对严格，且成功率较低。
积极应对后续诉讼程序：
- 无论上诉或再审结果如何，当事人都应积极参与后续的诉讼程序。这包括但不限于按照法院的要求进行举证、质证和辩论等诉讼行为，确保自身权益得到充分表达和维护。通过充分的证据和合理的法律论证，在实体审理中争取对自己有利的判决结果。
寻求专业法律帮助：
- 在整个过程中，咨询专业的律师或法律专家是至关重要的。他们可以帮助当事人分析案情、评估上诉或再审的成功率，并提供有针对性的法律建议和策略指导。作为专业律师，我能够为你提供全面、专业的法律支持。
总结与建议：
面对刑事案件管辖异议被驳回的情况，当事人应保持冷静并理性应对。通过仔细阅读裁定书、依法行使上诉权利、积极准备上诉材料、积极参与后续诉讼程序以及寻求专业法律帮助等措施，可以有效地维护自身的合法权益。同时，也应认识到法律程序的复杂性和不确定性，做好充分的准备和规划，以应对可能出现的各种情况。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。