当管辖权异议被法院驳回时，当事人可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 理解驳回原因：

   • 首先，务必仔细阅读法院作出的驳回管辖权异议的裁定书。裁定书中会明确阐述驳回异议的具体理由和法律依据，这是后续采取法律行动的基础。通过理解驳回原因，可以判断法院的裁定是否合理，以及是否有可能通过上诉或其他途径改变管辖结果。

2. 提起上诉：

   • 上诉条件与期限：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条的规定，当事人对管辖权异议的裁定不服的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。这是保障当事人合法权益的重要途径，务必注意上诉期限，逾期未上诉的，将丧失上诉权。
   • 上诉材料准备：
     • 上诉状：应写明上诉人的基本信息、上诉请求（即要求撤销原裁定并改判由其他法院管辖）、上诉事实和理由等内容。
     • 证据材料：如有支持上诉请求的证据，如合同中的管辖条款、相关法律规定等，也应一并提交。
   • 上诉流程：
     • 将准备好的上诉材料提交给作出原裁定的法院，由该法院转交给上一级人民法院。
     • 或者直接向上一级人民法院提交上诉状及相关材料。
   • 上诉审理与结果：
     • 上一级人民法院会对上诉进行审理，并根据案件事实和法律规定作出终审裁定。
     • 如果上诉成功，原裁定将被撤销，案件将由指定的其他法院管辖。

3. 申请再审（特定情况下）：

   • 在特定情况下，如存在新的足以推翻原裁定的证据，或原裁定认定事实的主要证据是伪造的，又或审判人员在审理案件时有违法违纪行为等，当事人可以依法申请再审。
   • 申请再审需按照法定程序进行，包括撰写再审申请书、提供充分证据材料等，并应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出（特定情形下另有规定）。

4. 积极应对后续诉讼程序：

   • 无论上诉或再审结果如何，当事人都应积极参与后续的诉讼程序。这包括但不限于按照法院的要求进行举证、质证和辩论等诉讼行为，确保自身权益得到充分表达和维护。
   • 通过充分的证据和合理的法律论证，在实体审理中争取对自己有利的判决结果。

在采取上述措施时，还需注意以下几点：

• 提出异议的时限：当事人必须在提交答辩状期间内提出管辖权异议，逾期未提出的，视为未提出异议。
• 裁定的法律效力：人民法院对管辖权异议进行审查后作出的裁定具有法律效力，当事人应遵守。但在裁定被撤销或改变前，不影响当事人依法行使上诉或申请再审的权利。
• 行使上诉权利的期限与程序：当事人应在法定期限内行使上诉权利，并遵守法律规定的程序，否则可能丧失上诉权利。
• 申请再审的限制与条件：申请再审需满足严格的法定条件和程序，且应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出（特定情形下另有规定）。

总结与建议：面对管辖权异议被驳回的情况，当事人应保持冷静并理性应对。通过仔细阅读裁定书、依法行使上诉权利、积极准备上诉材料、积极参与后续诉讼程序以及考虑申请再审等措施，可以有效地维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。