减刑并非罪犯的固有权利，而是基于改造表现和法律规定的一种奖励。若监狱不给予减刑，罪犯及其家属应首先了解不予减刑的具体原因，再根据实际情况采取相应措施。以下是从不同角度给出的分析和建议：
一、了解不予减刑的原因
向监狱管理部门咨询：罪犯本人可以向所在监区的管教干部提出询问，了解监狱作出不予减刑决定的具体依据和理由。这通常涉及罪犯在服刑期间的综合表现，如遵守监规纪律、接受教育改造情况、参加劳动情况以及是否有立功表现等。
查看相关记录：罪犯有权要求查看自己在监狱内的考核记录、奖惩记录等相关资料，以明确自己在哪些方面不符合减刑条件。这些记录是监狱作出减刑决定的重要依据，也是罪犯了解自身改造情况、查找不足的重要途径。
二、核实自身是否符合减刑条件
根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。罪犯应仔细对照这一规定，核实自己是否确实符合减刑的条件。
三、提出申请与申诉
提出减刑申请：如果确认自己符合减刑条件，可以向所在监狱的管理机关提出减刑申请，并提交相关证明材料，如改造表现证明、立功表现证明等。这些材料应真实、准确、完整，能够充分证明罪犯的改造表现和符合减刑条件的事实。
向监狱内部申诉：如果认为监狱的不予减刑决定存在错误或不合理之处，可以按照监狱规定的程序，向监狱的狱政管理部门或监狱长办公室提出申诉，陈述自己的理由并提供相关证据。申诉是罪犯维护自身合法权益的重要途径，应认真对待。
申请复议：部分地区规定，罪犯对监狱作出的不予减刑决定不服的，可以在规定时间内向上一级监狱管理机关申请复议。复议机关会对原决定进行重新审查，并作出维持、变更或撤销原决定的复议决定。如果罪犯认为监狱的决定确实存在错误，可以考虑申请复议。
四、寻求法律救济
咨询专业律师：可以聘请专业的刑事律师，从法律专业角度分析监狱的决定是否合法合规，判断罪犯是否符合减刑条件，并提供相应的法律建议和解决方案。律师具有专业的法律知识和丰富的实践经验，能够为罪犯提供有力的法律支持。
申请法律援助：如果罪犯经济困难，无力聘请律师，可以申请法律援助。法律援助机构会为其指派律师，提供免费的法律服务。这是国家为保障经济困难公民的合法权益而设立的一项制度，罪犯应充分利用这一资源。
检举违法行为：如果发现司法工作人员存在徇私舞弊，对不符合减刑条件的罪犯予以减刑的情况，可以向有关部门检举。根据《中华人民共和国刑法》第四百零一条的规定，司法工作人员若因徇私舞弊对不符合减刑条件的罪犯给予减刑，将受到法律的制裁。检举违法行为是维护司法公正和罪犯合法权益的重要手段。
五、保持积极态度与关注政策变化
继续积极改造：即使本次减刑申请未获批准，罪犯也应继续保持积极的改造态度，努力遵守监规纪律，积极参加教育学习和劳动改造，争取在后续的考核中获得更好的成绩，创造符合减刑条件的机会。改造表现是减刑的重要依据，罪犯应时刻牢记这一点。
关注政策变化：减刑政策可能会随着法律法规和司法实践的发展而有所调整。罪犯及其家属应关注相关政策动态，了解最新的减刑标准和程序，以便在合适的时机再次提出减刑申请。政策变化可能带来新的减刑机会，罪犯应抓住这些机会积极争取。
最后需要强调的是，面对监狱不给予减刑的情况，罪犯及其家属应理性对待，通过合法途径了解原因、提出申请、寻求救济，并保持积极的改造态度。同时，要关注政策变化，以便在未来的考核中争取更好的减刑机会。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。