关于刑事案件中监狱减刑第一次驳回后何时可以提交第二次申请的问题，结论前置如下：
一般情况下的时间间隔：
- 根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》及相关司法实践，罪犯在第一次减刑申请被驳回后，通常需要等待至少六个月才能再次提交减刑申请。这一时间间隔是为了确保罪犯有足够的时间表现其悔改态度，并符合减刑的实质条件。
具体时间点的确定：
- 从驳回决定作出之日起算：罪犯应自第一次减刑申请被驳回的决定作出之日起，等待六个月后才能再次提出申请。这一时间点明确且易于计算，有助于罪犯及其家属了解再次申请的时间窗口。
- 考虑服刑表现：在等待期间，罪犯应积极表现，遵守监规纪律，积极参加劳动和学习，以展示其悔改态度。良好的服刑表现是减刑申请成功的重要因素之一。
特殊情况下的处理：
- 重大立功表现：如果罪犯在等待期间有重大立功表现（如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动且查证属实等），根据法律规定，可以不受上述时间间隔的限制，及时提出减刑申请。
- 病情或身体状况变化：如果罪犯因病情或身体状况发生重大变化，需要保外就医或符合其他减刑条件的，也可以根据实际情况及时提出减刑申请。
申请流程与注意事项：
- 准备材料：罪犯在再次提交减刑申请时，应准备充分的材料，包括个人悔改表现证明、立功表现证明（如有）、病情诊断书（如适用）等，以证明其符合减刑条件。
- 遵循程序：减刑申请应按照监狱规定的程序进行提交和审核。罪犯应了解并遵守相关程序要求，确保申请的顺利进行。
- 保持沟通：在等待期间和申请过程中，罪犯及其家属应与监狱管理人员保持沟通，及时了解申请进展和结果，以便做出相应调整。
法律背景与建议：
- 法律背景：减刑是刑法中的一项重要制度，旨在鼓励罪犯积极改造、悔过自新。然而，减刑的适用必须严格遵循法律规定和程序要求，确保公平、公正、公开。
- 建议：对于罪犯及其家属而言，了解减刑的法律规定和程序要求至关重要。在第一次减刑申请被驳回后，不要急于再次提交申请，而应充分利用等待期间的时间，积极表现、准备材料，并咨询专业律师的意见，以提高再次申请的成功率。
可能遇到的法律后果：
- 如果罪犯在等待期间违反监规纪律或表现不佳，可能会影响其再次申请减刑的结果。
- 如果罪犯在不符合减刑条件的情况下强行提交申请，可能会被监狱驳回并受到相应的纪律处分。
总结与进一步思考：
- 减刑申请是一个复杂而严谨的过程，需要罪犯及其家属充分了解法律规定和程序要求，并积极准备和配合。
- 如果您或您的家属在减刑申请过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。