结论前置：未缴纳第一次判决的罚金，一般情况下不会直接影响第二次服刑时的减刑，但可能间接影响减刑的评定，具体需分情况讨论。

1. 罚金未缴纳与减刑的直接关系
   根据《刑法》第七十八条，减刑的核心条件是罪犯在服刑期间“认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现或有立功表现”。罚金属于财产刑，未缴纳本身不直接构成“不认罪悔罪”的证据，但若罪犯有能力缴纳却拒不履行，可能被认定为“未履行财产性判项”，进而影响监狱对其悔改表现的综合评价。

2. 可能影响减刑的间接情形

   • 有能力缴纳而拒不缴纳：若罪犯有财产（如房产、存款、收入等）但故意转移、隐匿财产以逃避罚金缴纳，监狱可能认定其“悔罪态度不诚恳”，从而在减刑提请时从严掌握。
     
   • 确无履行能力：若罪犯因贫困、疾病等原因确实无力缴纳罚金，需向监狱提交相关证明（如低保证明、医疗记录等），监狱通常会结合其服刑表现综合评定，一般不会因贫困直接剥夺减刑资格。
     
   • 罚金数额与犯罪情节关联：若罚金数额巨大且与犯罪情节严重程度相关（如经济犯罪），未缴纳可能被视为“未消除犯罪影响”，间接影响减刑幅度。

3. 实务建议

   • 主动沟通：若因客观原因无法缴纳罚金，建议向监狱或法院提交书面说明及证明材料，避免被误认为“拒不履行”。
     
   • 履行义务优先：若服刑期间获得劳动报酬或家属愿意代缴，可优先履行罚金义务，以体现悔罪态度。
     
   • 关注地方政策：部分地区对财产刑履行与减刑的关联性有细化规定（如“未履行财产刑超过一定比例不得提请减刑”），需结合当地司法实践判断。

总结：罚金未缴纳不必然导致无法减刑，但可能成为监狱综合评估悔改表现时的负面因素。建议根据自身情况积极履行义务或说明困难，以最大化争取减刑机会。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。