结论前置：针对您提出的问题，即女性生下三个孩子后丢给爷爷奶奶并离开，是否可以起诉她以及是否存在时间限制，可以起诉，且根据不同的诉求，存在不同的时间限制规定。以下从多个角度为您详细分析：
一、可以起诉的法律依据及理由
父母对子女的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是父母的法定义务，不得随意放弃或转嫁。
- 在您描述的情况下，女性作为母亲，将三个孩子丢给爷爷奶奶并离开，未履行其抚养义务，违反了法律规定。
起诉的可行性：
- 爷爷奶奶作为孩子的实际抚养人，可以代表孩子或以自己的名义（在特定情况下，如孩子无其他法定代理人时）向法院提起诉讼，要求女性履行抚养义务或支付抚养费。
- 起诉的目的是为了维护孩子的合法权益，确保他们得到应有的抚养和教育。
二、时间限制（诉讼时效）的分析
一般诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
- 在抚养费纠纷中，如果爷爷奶奶或孩子（通过法定代理人）要求女性支付拖欠的抚养费，通常适用三年的诉讼时效期间。
诉讼时效的起算点：
- 诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 在抚养费纠纷中，通常从女性停止支付抚养费或未按照约定支付抚养费之日起计算诉讼时效。
特殊情况下的诉讼时效：
- 如果女性长期未履行抚养义务，且孩子一直由爷爷奶奶抚养，那么对于持续性的抚养费支付请求，诉讼时效可能从每一期抚养费支付期限届满之日起分别计算。
- 另外，如果存在诉讼时效中断或中止的情形（如女性承诺支付抚养费但未履行、孩子或爷爷奶奶向女性主张权利等），诉讼时效可能会重新计算或暂停计算。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在起诉前，爷爷奶奶应收集相关证据，如孩子的出生证明、女性未履行抚养义务的证据（如聊天记录、证人证言等）、孩子实际由爷爷奶奶抚养的证据（如生活费用支出记录、学校接送记录等）。
咨询律师：
- 由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议爷爷奶奶在起诉前咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和自身权益。当然，您也可以直接向我咨询，我擅长处理婚姻家庭领域的法律问题。
提起诉讼：
- 在准备好相关证据和咨询律师后，爷爷奶奶可以代表孩子或以自己的名义向法院提起诉讼，要求女性履行抚养义务或支付拖欠的抚养费。
总结：女性生下三个孩子后丢给爷爷奶奶并离开，违反了父母对子女的抚养义务。爷爷奶奶可以代表孩子或以自己的名义向法院提起诉讼，要求女性履行抚养义务或支付抚养费。在起诉时，需要注意诉讼时效的问题，通常适用三年的诉讼时效期间，但具体起算点和特殊情况下的诉讼时效可能有所不同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。