可以起诉中间人。针对您描述的情况，以下是对此问题的详细法律分析：
一. 案情分析
送养行为的合法性：三十几年前通过中间人将孩子送人的行为，在当时可能并未受到严格的法律规制。然而，根据现行法律，送养子女必须满足一定的条件，如生父母有特殊困难无力抚养子女，且送养行为需经生父母双方同意并办理相关收养手续。若当时送养行为未满足这些条件，则可能存在法律瑕疵。
中间人的义务：作为送养行为的中间人，其负有协助送养人和收养人完成合法送养手续的义务。若中间人未履行该义务，或故意隐瞒孩子下落，则可能构成对送养人或收养人权益的侵害。
诉讼时效问题：虽然送养行为发生在三十几年前，但关于起诉中间人隐瞒孩子下落的问题，需考虑诉讼时效。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般民事纠纷的诉讼时效为三年，但涉及身份关系的确认之诉不受诉讼时效的限制。因此，您起诉中间人隐瞒孩子下落的行为，在诉讼时效上可能不受限制。
二. 法律依据
送养行为的合法性依据：《中华人民共和国民法典》第一千零九十四条规定：“下列个人、组织可以作送养人：……（三）有特殊困难无力抚养子女的生父母。”同时，送养行为需符合相关法律法规的规定，并办理收养手续。
中间人的义务与责任：虽然法律未直接规定中间人的具体义务和责任，但根据诚实信用原则和公平原则，中间人应协助送养人和收养人完成合法送养手续，并确保送养行为的合法性和真实性。若中间人故意隐瞒孩子下落或未履行相关义务，则可能构成对送养人或收养人权益的侵害，需承担相应的法律责任。
诉讼时效问题：《中华人民共和国民法典》第一百九十六条规定：“下列请求权不适用诉讼时效的规定：……（二）有关不动产物权和登记的权利的请求权；……（四）基于投资关系产生的缴付出资请求权；……（六）其他依法不适用诉讼时效规定的请求权。”虽然该条款未直接提及身份关系的确认之诉，但根据司法实践和相关法理，涉及身份关系的确认之诉通常不受诉讼时效的限制。
三. 诉讼建议
收集证据：在起诉前，建议您尽可能收集与送养行为和中间人行为相关的证据，如送养协议、中间人的联系方式、相关证人证言等。这些证据将有助于证明送养行为的合法性和中间人的过错。
提起诉讼：您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求确认送养行为的合法性（若存在争议）或追究中间人隐瞒孩子下落的法律责任。在起诉状中，应详细陈述诉讼请求和事实理由，并附上相关证据材料。
参与诉讼：在诉讼过程中，您应积极参与庭审活动，充分发表自己的意见和主张。同时，您也可以聘请专业律师代理诉讼事务，以更好地维护自己的合法权益。
我的观点：虽然送养行为发生在三十几年前，但您仍然有权起诉中间人隐瞒孩子下落的行为。在诉讼过程中，建议您充分收集证据、积极参与庭审活动，并寻求专业律师的帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。