针对您提出的问题“入职第一年签订了合同，第二年没签合同，可以申请双倍工资补偿吗”，结论如下：

1. 一般情况下，第二年未签合同不能直接申请双倍工资补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。然而，若第一年已签订合同，第二年未续签，但自用工之日起满一年仍未签订的，法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。因此，第二年未签合同，并不直接符合申请双倍工资补偿的条件，因为法律已通过视为订立无固定期限劳动合同的方式，对劳动者的权益进行了保护。

2. 特定条件下，可主张经济补偿：虽然不能直接申请双倍工资补偿，但若劳动者在视为无固定期限劳动合同期间被用人单位解除劳动关系，且该解除并非因劳动者存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条规定的情形（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。经济补偿的计算依据为劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

法律背景与建议：

• 法律背景：劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。根据《劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。未签订书面劳动合同的，用人单位需承担一定的法律责任，但这一责任并非无限期的。在特定条件下，法律会视为双方已订立无固定期限劳动合同，以保护劳动者的权益。

• 建议：

  • 协商解决：首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，明确双方的权利义务关系，寻求和解。在协商过程中，您可以提出自己的诉求，如要求签订无固定期限劳动合同或要求经济补偿等。
  • 法律途径：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉举报，或者申请劳动仲裁，必要时可提起诉讼，以维护自身的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，您需要准备充分的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明您与用人单位存在劳动关系以及用人单位未签订书面劳动合同的事实。

举例说明：

假设您入职第一年与用人单位签订了为期一年的劳动合同，第二年合同到期后未续签，但您仍在用人单位继续工作。此时，若用人单位未提出与您签订无固定期限劳动合同，且您也未提出异议，那么根据法律规定，自第二年起，您与用人单位之间已视为订立了无固定期限劳动合同。若此后用人单位无故解除与您的劳动关系，且该解除并非因您存在严重违反公司规章制度等情形，那么您有权要求用人单位支付经济补偿。

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