结论：母公司的独立董事辞职后，是否可以做子公司的独立董事，需根据具体情况判断，主要涉及独立性要求、公司章程及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 独立性要求的角度

独立董事的核心职责是确保其能够独立于公司管理层和大股东，客观、公正地履行职责。根据《公司法》及相关规定，独立董事应当具备独立性，不得与公司存在可能影响其独立判断的关系。若母公司的独立董事辞职后，其与母公司及子公司之间不存在可能影响独立性的关系（如不再持有股份、不存在关联交易、亲属关系等），且符合子公司独立董事的任职资格要求，则理论上可以担任子公司的独立董事。

2. 公司章程及内部规定

子公司作为独立法人，其公司章程可能对独立董事的任职资格有特定规定。例如，子公司章程可能要求独立董事不得与母公司存在关联关系，或对独立董事的任职经历有特定限制。因此，即使母公司的独立董事辞职后符合一般独立性要求，仍需审查子公司章程及相关内部规定，确保其任职资格不被排除。

3. 相关法律法规及监管要求

• 《公司法》：未明确禁止母公司独立董事辞职后担任子公司独立董事，但要求独立董事具备独立性，不得与公司存在可能影响其独立判断的关系。
• 证监会及交易所规定：若子公司为上市公司或拟上市公司，其独立董事的任职资格可能受证监会及交易所的额外监管要求。例如，证监会可能要求独立董事不得与上市公司存在重大关联关系，或对独立董事的任职经历有特定限制。因此，需结合子公司是否为上市公司或拟上市公司，以及具体监管要求进行判断。

4. 实际操作中的建议

• 审查独立性：在辞职后，应全面审查自身与母公司及子公司之间是否存在可能影响独立性的关系，如股份持有、关联交易、亲属关系等。
• 审查子公司章程：仔细阅读子公司章程及相关内部规定，确保自身任职资格符合要求。
• 咨询监管机构：若子公司为上市公司或拟上市公司，建议咨询证监会或交易所，了解具体监管要求，避免因违规任职而引发法律风险。

总结：母公司的独立董事辞职后，是否可以做子公司的独立董事，需结合独立性要求、公司章程及相关法律法规进行综合判断。若符合所有要求，则可以担任；若存在可能影响独立性的关系或不符合子公司章程及监管要求，则不建议担任。如有进一步疑问或需要具体法律建议，可直接向我咨询。