结论：没有续签合同但不办离职的情况下，员工能否继续工作取决于多种因素，包括原劳动合同的终止情况、双方的实际履行行为以及公司的态度等。以下从不同角度进行分析：
一、原劳动合同终止，未续签但继续工作的情况
法律背景：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果双方未续签劳动合同但员工继续在公司工作，这通常被视为双方以原条件继续履行劳动合同。然而，这种继续履行并不等同于自动续签了新的劳动合同，而是形成了一种事实劳动关系。
法律后果：
- 在这种事实劳动关系下，员工仍然享有劳动法规定的各项权利，如获得劳动报酬、享受社会保险和福利待遇等。
- 同时，公司也有义务按照原劳动合同的条件支付员工工资、提供劳动条件等。
- 但需要注意的是，由于未续签劳动合同，双方可能缺乏明确的权利义务约定，这可能导致在发生争议时难以确定各自的责任和权益。
建议：
- 对于员工而言，如果希望继续在公司工作，应尽快与公司协商续签劳动合同，以明确双方的权利义务。
- 对于公司而言，如果希望员工继续工作，也应主动与员工协商续签劳动合同，以避免潜在的法律风险。
二、公司不同意继续工作，要求员工离职的情况
法律背景：
- 如果公司明确表示不同意员工继续工作，并要求员工离职，那么员工应尊重公司的决定并办理离职手续。
- 在这种情况下，如果员工拒绝离职并继续留在公司工作，可能构成对公司正常经营秩序的干扰，公司有权采取相应的法律措施。
法律后果：
- 如果员工未经公司同意继续留在公司工作，公司有权要求员工立即离职，并可能追究员工因擅自留任而给公司造成的损失。
- 同时，员工也可能因违反公司的规章制度或劳动纪律而面临相应的纪律处分。
建议：
- 员工应尊重公司的决定，及时办理离职手续，并妥善处理与公司的劳动关系。
- 如果员工认为公司的决定存在违法或不合理之处，可以通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
三、特殊情况下的处理
如果公司未提出异议，员工继续工作：
- 在某些情况下，公司可能因疏忽或管理不善而未及时提出与员工续签劳动合同或要求员工离职。在这种情况下，员工继续工作可能形成事实劳动关系。
- 但为了保障自己的权益，员工仍应主动与公司沟通并协商续签劳动合同或明确双方的权利义务。
如果员工因个人原因希望离职但未办理手续：
- 如果员工因个人原因希望离职但未按照公司规定办理离职手续而继续留在公司工作，这可能构成对公司规章制度的违反。
- 公司有权要求员工立即办理离职手续，并可能追究员工因未按规定离职而给公司造成的损失。
总结与建议：在没有续签合同但不办离职的情况下，员工能否继续工作取决于多种因素。为了保障自己的权益和避免潜在的法律风险，建议员工主动与公司沟通并协商续签劳动合同或明确双方的权利义务。如果公司不同意继续工作并要求员工离职，员工应尊重公司的决定并及时办理离职手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。