核心结论：工厂内职工不愿加班完成生产任务，工厂可通过沟通协商、完善制度、依法安排加班及处理拒不加班行为等方式应对，但需严格遵守法律规定，保障职工合法权益。以下是具体分析：

1. 沟通协商，了解原因
   • 工厂首先应与不愿加班的职工进行友好、深入的沟通，了解他们拒绝加班的具体原因。是因为个人身体原因无法承受加班强度，还是对加班工资、工作安排等方面存在不满，亦或是有其他特殊情况。通过沟通，工厂可以更有针对性地解决问题，例如，若职工因身体原因，工厂可考虑调整其工作任务或安排适当休息；若是对加班工资有意见，工厂可重新审视加班工资的计算方式和标准是否符合法律规定。
2. 完善工厂规章制度
   • 工厂应制定明确、合理且合法的加班制度，并在职工入职时进行详细告知和培训，让职工清楚了解加班的相关规定，包括加班的申请流程、加班工资的计算方式、加班的时长限制等。同时，制度中应明确职工在何种情况下有义务加班以及拒不加班可能面临的后果，但这些后果必须在法律允许的范围内。例如，规定在紧急生产任务、不可抗力等特殊情况下，职工有配合加班的义务，但也要保障职工的基本休息权利，避免过度加班。
3. 依法安排加班
   • 根据《劳动法》等相关法律法规，工厂安排职工加班需要满足一定条件。一般情况下，每日加班不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障职工身体健康的条件下每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。工厂在安排加班时，必须严格遵守这些时长限制，否则可能面临劳动行政部门的处罚，同时也可能引发职工的不满和纠纷。此外，工厂应按照法律规定支付加班工资，平日加班支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬，休息日加班又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬，法定休假日加班支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
4. 处理拒不加班行为
   • 如果职工无正当理由拒绝依法安排的加班，工厂可以根据规章制度进行相应的处理，但处理方式必须合法合规。例如，对于轻微违反规定且情节较轻的职工，可先进行警告、批评教育等；对于情节严重、多次拒不加班且给工厂造成较大损失的职工，工厂在符合法律规定和程序的情况下，可以解除劳动合同，但需要提前通知职工并支付相应的经济补偿。不过，在处理过程中，工厂要注意保留相关证据，如加班通知、职工拒绝加班的记录等，以证明自己的处理行为是合理合法的。

工厂在应对职工不愿加班完成生产任务的问题时，要始终将合法合规放在首位，同时注重与职工的沟通和协商，以维护良好的劳动关系和工厂的正常生产秩序。如果你在处理此类问题时遇到具体的法律问题，可以直接向我咨询。