核心结论：在刑事案件中，若犯罪嫌疑人被拘留37天后案子打回公安机关，可能意味着检察院未批准逮捕，此时公安机关可能会采取取保候审、监视居住等措施，或者继续侦查后再次提请逮捕，甚至可能直接撤销案件。以下是对此问题的详细分析：

1. 检察院未批准逮捕的情况：

   • 法律依据：根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，37天是拘留的最长期限，若检察院未批准逮捕，公安机关需释放犯罪嫌疑人或变更强制措施。
   • 可能措施：若检察院未批准逮捕，公安机关可能会采取取保候审或监视居住等措施。取保候审是指公安机关、人民检察院和人民法院对未被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到的一种强制措施。监视居住则是指人民法院、人民检察院、公安机关在刑事诉讼中限令犯罪嫌疑人、被告人在规定的期限内不得离开住处或者指定的居所，并对其行为加以监视、限制其人身自由的一种强制措施。

2. 公安机关继续侦查的情况：

   • 侦查期限：若检察院未批准逮捕，但公安机关认为仍有必要继续侦查的，可以释放犯罪嫌疑人后继续侦查。在继续侦查过程中，公安机关若发现新的证据或事实，认为符合逮捕条件的，可以再次提请检察院批准逮捕。
   • 再次提请逮捕：公安机关在继续侦查过程中，若收集到足够的证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实且可能判处徒刑以上刑罚，采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性，有逮捕必要的，会再次提请检察院批准逮捕。

3. 撤销案件的可能性：

   • 撤销案件条件：若公安机关在继续侦查过程中，发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的，应当撤销案件。此外，若犯罪嫌疑人已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或撤回告诉等情形，也应当撤销案件。
   • 撤销案件后果：撤销案件后，犯罪嫌疑人将被释放，且不会留下犯罪记录。但若后续发现新的证据或事实，证明犯罪嫌疑人确有犯罪行为，公安机关可以重新立案侦查。

建议与提醒：

• 若您或您身边的人遇到此类情况，建议及时咨询专业律师，了解具体案情和法律程序，以便更好地维护自身权益。
• 在刑事案件中，犯罪嫌疑人的权益受到法律保护，公安机关、检察院和法院在办理案件时需严格遵守法定程序和规定。若您认为办案机关存在违法行为或侵犯您权益的情况，可以向相关部门申诉或控告。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。