精神病人确实可以起诉父亲不给抚养费，但具体操作需视其民事行为能力状况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、精神病人的民事行为能力与诉讼能力
完全民事行为能力人：如果精神病人被认定为完全民事行为能力人，即其能够完全辨认自己的行为，那么他/她可以独立进行民事活动，包括起诉父亲要求支付抚养费。
限制民事行为能力人或无民事行为能力人：如果精神病人被认定为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，即其不能完全或不能辨认自己的行为，那么他/她需要通过法定代理人（通常是其监护人）来代为进行民事活动，包括起诉父亲要求支付抚养费。在这种情况下，法定代理人会代表精神病人提起诉讼，并维护其合法权益。
二、起诉父亲不给抚养费的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务不因父母离婚或其他原因而消除。如果父亲不履行抚养义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女（如精神病人）有权要求父亲支付抚养费。
三、实际操作中的注意事项
确定诉讼主体：如果精神病人是完全民事行为能力人，则其本人为诉讼主体；如果是限制民事行为能力人或无民事行为能力人，则其法定代理人为诉讼主体。
收集证据：在起诉前，需要收集相关证据来证明父亲未履行抚养义务，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。这些证据将有助于支持你的诉讼请求。
寻求法律援助：如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
如果法院认定父亲确实未履行抚养义务，那么法院可能会判决父亲支付拖欠的抚养费，并可能要求其继续履行抚养义务。如果父亲拒不履行法院判决，那么可能会面临强制执行等法律后果。
总结与建议：精神病人可以起诉父亲不给抚养费，但具体操作需视其民事行为能力状况而定。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议先确定诉讼主体，收集相关证据，并寻求专业律师的帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我会尽力为你提供帮助。