子女确实有权起诉父亲不给抚养费，这是法律赋予子女的合法权益。下面我将从多个角度详细分析这一问题：

一、法律依据与义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这包括在生活、教育、医疗等各个方面给予必要的照顾和支持。如果父亲未按时支付抚养费，即视为未履行其法定的抚养义务。即使父母未离婚，若父亲不履行对子女的抚养义务，子女或其法定代理人同样有权依据相关法律规定，要求父亲支付抚养费。

二、诉讼主体与程序

1. 诉讼主体：在父亲不履行抚养义务的情况下，子女或其法定代理人（如母亲或其他监护人）有权向法院提起诉讼。如果子女是未成年人，通常由直接抚养子女的一方作为法定代理人代表子女提起诉讼。

2. 诉讼程序：

   • 准备材料：包括孩子的出生证明或户口本，以证明父子关系；离婚协议书或法院判决书（如适用），明确抚养费的支付义务；对方未支付抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录等。
   • 向法院提起诉讼：向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提交起诉状和相关证据。起诉状中应明确诉讼请求，即要求被告支付拖欠的抚养费及未来的抚养费。
   • 法院审理与判决：法院将依法受理案件，并进行审理。如被告经传票传唤无正当理由拒不到庭，法院可缺席判决。法院将根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额。
   • 执行判决：如被告不履行法院判决，原告可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施强制被告履行义务，如查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖财产等。

三、特殊情况下的权利

即使子女已经成年，但在某些特殊情况下，如尚在校接受高中及其以下学历教育，或者因丧失、部分丧失劳动能力等非主观原因而无法维持正常生活，子女仍然有权起诉要求父亲支付尚未支付的抚养费。

四、协商与调解的建议

鉴于起诉要求支付抚养费涉及家庭关系和亲情的敏感问题，建议在采取法律行动之前，尽量通过协商、调解等方式来解决争议。这有助于维护家庭的和谐与稳定，避免不必要的法律纠纷。如果协商和调解无果，再考虑通过法律途径来维护权益。

五、注意事项

1. 诉讼时效：请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定，但建议尽早起诉以维护自身权益，避免证据灭失或对方转移财产等情况。
2. 费用承担：诉讼费用由被告承担，但原告需先行垫付。如果经济困难，可以向法院申请缓交、减交或免交诉讼费用。
3. 证据收集：在起诉前，务必收集好相关证据，如亲子关系证明、对方未支付抚养费的证据等。这些证据将直接影响法院的判决结果。

总结：子女在父亲未履行抚养义务时，有权向法院提起诉讼要求支付抚养费。在诉讼过程中，应提供充分证据并支持法院的综合考虑因素。同时，也建议优先考虑协商和调解的方式来解决家庭争议，以维护家庭关系的和谐与稳定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。