针对您在火锅店上班时手被砸的赔偿问题，以下是一个详细且条理清晰的解答：
一、法律关系与责任认定
劳动关系下的工伤认定：
- 如果您与火锅店签订了劳动合同或存在事实劳动关系，那么您在工作过程中手被砸伤通常会被视为工伤。
- 根据《工伤保险条例》，您应尽快向单位提出工伤认定申请（单位需在30日内提出，若单位未提出，您或您的近亲属可在1年内直接提出）。
- 工伤认定后，您将享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资等。
劳务关系下的责任划分：
- 如果您与火锅店之间是劳务关系（如退休返聘、短期临时工等），则依据《民法典》关于侵权责任的规定来处理。
- 在这种情况下，责任会根据双方的过错程度进行划分。如果火锅店的工作环境不安全或设备存在隐患导致您手被砸伤，火锅店需承担相应责任；如果您自身违反了操作规程，则可能减轻火锅店的责任。
二、评估损失与赔偿项目
医疗费用：
- 无论您与火锅店是劳动关系还是劳务关系，医疗费用都是基础的赔偿项目。您需要保留好医疗发票等凭证，以便后续索赔。
停工留薪期工资/误工费：
- 在劳动关系下，您将享受停工留薪期待遇，即单位需按月支付您因伤无法工作期间的工资。
- 在劳务关系下，若您因伤误工，火锅店需根据您的误工时间和收入状况支付误工费。
伤残津贴/一次性伤残补助金：
- 如果您的伤势构成伤残，且您与火锅店是劳动关系，那么您将根据伤残等级享受由工伤保险基金支付的伤残津贴或一次性伤残补助金。
护理费、交通费等其他费用：
- 根据您的实际需要和提供的证据，火锅店还需合理赔偿您因伤产生的护理费、交通费等其他费用。
精神损失费（如适用）：
- 如果您的伤势严重，导致您遭受了精神痛苦，您还可以在适当情况下主张精神损害赔偿。
三、协商赔偿与法律程序
协商赔偿：
- 在发生事故后，建议您首先与火锅店进行协商，尝试达成赔偿协议。在协商过程中，您可以考虑各自的责任、损失大小以及实际情况等因素。
保险赔付：
- 检查火锅店是否为您购买了相关保险（如工伤保险、雇主责任险等）。如果购买了保险，您可以按照保险合同条款申请赔付。
法律程序：
- 如果协商不成，您可以通过法律途径解决争议。这包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁、向法院提起诉讼等。在处理法律程序时，建议您寻求专业法律援助以确保您的合法权益得到维护。
结论与建议
火锅店员工手被砸伤的赔偿问题需要综合考虑法律关系、责任认定、损失评估及赔偿方式等多个方面。在处理过程中，建议您保持冷静理性，尽量通过协商解决问题；若无法达成一致，则应依法维护自身权益。同时，也建议火锅店加强安全管理，预防类似事故的发生，以保障员工的人身安全。