供应商在被质疑废标后，可以采取以下措施来应对：

1. 核实质疑内容：

   • 首先，供应商应仔细审查质疑文件，明确质疑的具体内容、理由和依据。这有助于供应商了解质疑方的立场和诉求，为后续的应对工作提供方向。

2. 收集证据材料：

   • 供应商需要收集与质疑内容相关的证据材料，包括但不限于招标文件、投标文件、合同文本、往来邮件、会议记录等。这些证据材料应能够证明供应商的投标行为符合招标文件的要求，且不存在违规行为。

3. 分析质疑的合法性：

   • 供应商应分析质疑的合法性，判断质疑是否符合相关法律法规和招标文件的规定。如果质疑缺乏法律依据或事实依据，供应商可以据此进行反驳。

4. 准备书面回应：

   • 根据质疑内容和收集到的证据材料，供应商应准备一份详细的书面回应。回应中应明确阐述供应商的立场和观点，对质疑内容进行逐一反驳，并提供相应的证据支持。书面回应应条理清晰、逻辑严密，以便质疑方和招标方能够清晰理解供应商的立场。

5. 与招标方沟通：

   • 在提交书面回应的同时，供应商可以主动与招标方进行沟通，解释质疑内容的不实之处，并表达供应商的诚意和合作态度。通过沟通，供应商可以更好地了解招标方的想法和诉求，为后续的解决方案制定提供参考。

6. 考虑法律途径：

   • 如果质疑方坚持其立场，且招标方未能给出公正的处理结果，供应商可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。这包括但不限于向相关行政机关投诉、提起行政复议或行政诉讼等。在选择法律途径时，供应商应咨询专业律师的意见，确保自己的行动符合法律法规的规定。

可能面临的法律后果及建议：

• 如果质疑成立：供应商可能面临被取消中标资格、罚款、列入不良行为记录名单等法律后果。因此，供应商在投标过程中应严格遵守相关法律法规和招标文件的规定，确保投标行为的合法性和合规性。
• 如果质疑不成立：供应商应继续履行合同义务，确保项目的顺利进行。同时，供应商也可以考虑向质疑方提出索赔要求，以弥补因质疑而产生的损失。

在应对质疑过程中，供应商还需注意以下几点：

• 保持冷静和理性：面对质疑，供应商应保持冷静和理性，避免情绪化的回应。通过客观、理性的分析来应对质疑，有助于维护供应商的形象和声誉。
• 及时响应和沟通：供应商应及时响应质疑方的质疑，并主动与招标方进行沟通。通过积极的沟通和解释，有助于消除误解和疑虑，为问题的解决创造有利条件。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。