结论：执法部门负责人没有执法证，一般不能继续担任负责人，但具体还需根据执法部门类型、相关法律法规及内部规定综合判断。

分析说明：

1. 执法证的重要性：

   • 执法证是执法人员依法进行执法活动的身份证明和资格凭证。没有执法证，执法人员可能无法合法、有效地履行其执法职责。
   • 对于执法部门负责人而言，其不仅需要具备管理能力和领导才能，更需具备相应的执法资格，以确保其能够合法、合规地指导和管理执法工作。

2. 不同执法部门的规定：

   • 行政机关执法部门：根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，行政机关的执法人员在进行执法活动时，必须出示执法证件。对于行政机关执法部门的负责人，若其未取得执法证，则可能无法合法地履行其执法管理职责，进而影响其担任负责人的资格。
   • 其他执法部门：如公安机关、检察机关、审判机关等，这些部门的执法人员也有相应的资格要求和证件管理制度。虽然这些部门的具体规定可能有所不同，但一般来说，未取得相应执法资格的人员也不宜担任执法部门的负责人。

3. 内部规定与实际情况：

   • 除了法律法规的规定外，各执法部门还可能根据其内部管理需要，制定更为具体的执法资格和证件管理制度。这些制度可能对执法部门负责人的资格要求有更为详细的规定。
   • 在实际操作中，如果执法部门负责人未取得执法证，但因其其他方面的优秀表现或特殊情况而被暂时任命或继续担任负责人，这种情况可能是暂时的或特殊的，并不具有普遍性。且这种安排可能面临法律风险和合规性问题。

法律建议：

• 对于执法部门而言，应严格遵守相关法律法规和内部规定，确保执法人员具备相应的执法资格和证件。对于负责人而言，更应以身作则，率先取得执法证，以合法、合规地履行其职责。
• 如果执法部门负责人因特殊原因暂时未取得执法证，应尽快通过合法途径取得，以避免可能的法律风险和合规性问题。同时，相关部门也应加强对其执法资格和证件的管理和监督。

后续行动指南：

• 如果您是执法部门负责人且未取得执法证，建议您尽快了解并遵守相关法律法规和内部规定，通过合法途径取得执法证。
• 如果您对执法资格和证件管理制度有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。