结论：公司两个月不续签劳动合同是否合法，需根据具体情况判断，主要看原劳动合同到期后双方是否继续履行劳动关系以及公司是否及时与员工协商续签事宜。
分析说明：
原劳动合同到期，双方未续签但继续履行劳动关系的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，劳动者继续在用人单位工作，用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。在此情况下，虽然双方未签订书面劳动合同，但劳动关系仍然存在，且法律上视为已续签。因此，如果公司两个月未续签书面合同，但员工仍在公司工作且公司未提出异议，这种“不续签”并不构成违法。不过，从法律风险防范的角度，建议公司及时与员工补签书面劳动合同，以避免可能的法律纠纷。
原劳动合同到期，公司明确表示不续签或未与员工协商续签的情况：
- 如果原劳动合同到期后，公司明确表示不再续签，或者未与员工就续签事宜进行协商，而员工继续在公司工作，那么公司可能面临支付双倍工资的风险。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果公司两个月未与员工续签书面劳动合同，且未就续签事宜与员工进行协商，这种“不续签”可能构成违法，公司需要承担支付双倍工资的法律责任。
特殊场景：
- 如果员工在原劳动合同到期后，因个人原因（如生病、休假等）暂时无法与公司续签劳动合同，但双方已就续签事宜达成初步意向，并约定了续签时间，那么在这种情况下，公司两个月未续签可能并不构成违法。但为了避免法律风险，建议公司与员工签订书面协议，明确续签的时间和条件。
行动建议：
- 对于公司：建议公司在劳动合同到期前及时与员工协商续签事宜，并签订书面劳动合同。如果因特殊原因无法及时续签，应与员工签订书面协议，明确续签的时间和条件，以避免可能的法律纠纷。
- 对于员工：如果原劳动合同到期后，公司未与您续签书面劳动合同，但您仍在公司工作，建议您及时与公司沟通续签事宜，并保留好相关证据（如工作记录、工资单等）。如果公司明确表示不再续签或未与您协商续签事宜，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
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