在雇佣司机肇事的情况下，司机和雇主是否承担连带责任，需根据具体情况进行细致分析，主要涉及民事、行政及刑事责任三个方面。以下是对此问题的详细解答：

一、民事责任

1. 雇主替代责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任。若雇佣司机在执行工作任务时发生事故，雇主通常需先行承担赔偿责任。
   • 举例：假设某公司雇佣的司机小张在送货途中发生交通事故，造成他人伤害。在此情况下，受害者有权要求公司作为雇主承担民事赔偿责任。

2. 司机连带或最终责任：

   • 若司机存在故意或重大过失（如醉酒驾驶、超速行驶），雇主在赔偿后有权向司机追偿。此时，司机需承担最终的赔偿责任。
   • 举例：若小张在事故中存在醉酒驾驶的行为，公司赔偿后有权向小张追偿，小张需承担最终的赔偿责任。

3. 车主过错责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，若车主对损害的发生有过错，如车辆安全隐患或管理不善，也需承担相应的赔偿责任。
   • 举例：若公司车辆存在安全隐患，且该隐患是事故发生的原因之一，公司作为车主也需承担相应的赔偿责任。

二、行政责任

1. 司机处罚：

   • 根据相关法律法规，肇事逃逸尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可对司机处以罚款及拘留。
   • 举例：若小张在事故后逃逸，但未构成犯罪，公安机关交通管理部门可对其处以罚款及拘留的行政处罚。

2. 雇主可能责任：

   • 若雇主因管理不善等原因导致司机肇事逃逸，也可能面临一定的行政处罚。但这种情况相对较少，主要取决于具体的管理过错程度。

三、刑事责任

1. 司机刑事责任：

   • 依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通肇事逃逸构成犯罪的，司机将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑等。
   • 举例：若小张在事故后逃逸，且事故造成严重后果，构成犯罪，小张将面临刑事责任的追究。

2. 雇主通常不担刑责：

   • 除非有证据表明雇主与肇事行为有直接关联或共谋，否则雇主通常不会因司机的肇事逃逸行为而直接承担刑事责任。

综合建议

• 雇主角度：作为雇主，应加强对司机的管理和培训，确保车辆的安全性能，以降低事故发生的概率。同时，在事故发生后，应积极配合相关部门进行调查和处理，承担相应的民事赔偿责任。
• 司机角度：作为司机，应严格遵守交通法规，确保行车安全。在事故发生后，应立即停车并报警，配合相关部门进行调查和处理。若存在逃逸等违法行为，将面临严厉的行政和刑事处罚。

若您在雇佣司机肇事方面遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。