针对乙方负责人和工头敲诈勒索甲方40万元以及寻衅滋事12万元的行为，他们可能面临的处罚主要包括刑事处罚，具体分析如下：
一、敲诈勒索罪的刑事处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
数额认定与处罚：
- 敲诈勒索40万元，通常会被认定为“数额特别巨大”。因此，乙方负责人和工头可能面临十年以上有期徒刑，并处罚金的刑事处罚。具体刑期和罚金数额需由法院根据案件具体情况，如犯罪手段、情节、社会影响等综合判断。
二、寻衅滋事罪的刑事处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
数额认定与处罚：
- 寻衅滋事涉及12万元，若该行为被认定为“强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重”，则乙方负责人和工头可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。若存在纠集他人多次实施等严重情节，则可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的刑事处罚。
三、数罪并罚的情况
- 若乙方负责人和工头的行为同时构成敲诈勒索罪和寻衅滋事罪，根据《中华人民共和国刑法》第六十九条的规定，应当数罪并罚。即，法院会根据两个罪名的各自刑罚，综合判断后决定执行的刑期和罚金数额。
四、其他可能的法律后果
民事赔偿：
- 除了刑事处罚外，乙方负责人和工头还可能面临民事赔偿的责任。他们需要赔偿甲方因敲诈勒索和寻衅滋事行为所遭受的经济损失，包括但不限于直接经济损失和间接经济损失。
社会影响与信用记录：
- 此类犯罪行为还会对乙方负责人和工头的个人声誉和信用记录造成严重影响。他们可能会面临社会舆论的谴责，以及在未来就业、贷款等方面受到限制。
总结与建议：
- 乙方负责人和工头的行为已经涉嫌严重的刑事犯罪，他们可能面临长期的监禁和巨额的罚金。同时，他们还需要承担民事赔偿的责任，并可能面临社会舆论的谴责和信用记录的受损。
- 若您或您身边的人遇到类似情况，建议立即向公安机关报案，并积极配合调查工作。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。