结论：乙方一般不可以直接对公安机关对甲方的轻微处罚决定提起行政诉讼，但存在例外情况。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况分析
在刑事案件中，如果公安机关对甲方作出了轻微的处罚决定，且该决定是基于甲方涉嫌寻衅滋事罪而作出的，那么这一处罚决定通常属于刑事司法行为的一部分。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，行政诉讼主要是针对行政机关作出的具体行政行为提起的诉讼。而刑事司法行为，如刑事拘留、逮捕、取保候审等，通常不属于行政诉讼的受案范围。
法律背景：
- 《中华人民共和国行政诉讼法》第二条：“公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。”
- 刑事司法行为，如公安机关对犯罪嫌疑人的刑事拘留、逮捕等，不属于行政行为，因此不在行政诉讼的受案范围内。
二、例外情况分析
尽管一般情况下乙方不能对公安机关的轻微处罚决定提起行政诉讼，但存在以下例外情况：
处罚决定超出法定权限或程序违法：
- 如果公安机关的处罚决定超出了其法定权限，或者违反了法定程序，那么这一决定可能构成违法行政行为。在这种情况下，如果乙方的合法权益因此受到侵害，乙方可以依法提起行政诉讼。
处罚决定与乙方有直接利害关系且侵犯乙方权益：
- 通常情况下，公安机关对甲方的处罚决定与乙方无直接利害关系。但如果处罚决定在某种程度上直接影响了乙方的合法权益（如错误地将乙方的财产作为甲方的违法所得予以没收），且乙方能够证明这一点，那么乙方可能有权提起行政诉讼。不过，这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。
公安机关在处罚过程中存在滥用职权或玩忽职守行为：
- 如果公安机关在处罚过程中存在滥用职权或玩忽职守行为，导致处罚决定明显不当或错误，且这一行为直接侵害了乙方的合法权益，乙方在特定条件下也可能有权提起行政诉讼。但这同样需要具体证据和法律依据支持。
三、法律建议
了解处罚决定的性质和依据：
- 乙方应首先了解公安机关对甲方的处罚决定是基于何种法律条款和事实依据作出的，以判断该决定是否属于行政诉讼的受案范围。
寻求法律帮助：
- 如果乙方认为自己的合法权益受到侵害，且该侵害与公安机关的处罚决定有关，建议乙方及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
考虑其他法律途径：
- 如果行政诉讼不可行，乙方还可以考虑通过其他法律途径来维护自己的合法权益，如提起民事诉讼（如果涉及民事权益侵害）或向相关部门投诉举报（如果涉及行政违法或不当行为）。
作为万继德律师，我专注于刑事辩护、律师会见、取保候审等领域。如果您在刑事案件或司法行政方面有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。