非法开垦草地的行为，主要由县级以上人民政府草原行政主管部门或自然资源主管部门负责处理。以下是对此问题的详细分析：
一、主要处理部门及依据
县级以上人民政府草原行政主管部门：
- 根据《中华人民共和国草原法》的相关规定，草原行政主管部门对非法使用草原（包括非法开垦草地）的行为具有明确的监管和处罚职责。
- 该部门会责令非法开垦草地者立即停止违法行为，并在限定时间内恢复被占用草地的植被，以保护草原生态环境。
县级以上人民政府自然资源主管部门：
- 自然资源主管部门同样对非法占用土地（含草地）的行为具有监管和处罚权。
- 该部门会责令非法占用草地者退还土地，并可能根据具体情况采取限期拆除、没收建筑物、罚款等措施。
二、具体处罚措施
非法开垦草地的行为，除了可能面临上述部门的责令停止违法行为、恢复植被、退还土地等处罚外，还可能面临以下处罚：
罚款：
- 罚款标准根据占用草地的面积、情节严重程度等因素确定。一般来说，每平方米可能面临5元以上20元以下的罚款。若占用的是基本草原，处罚将更为严厉。
- 对于违法所得，相关部门会予以没收，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款。若无违法所得或违法所得不足一定数额，则可能直接处以一定数额的罚款。
限期拆除或没收新建的建筑物和其他设施：
- 在非法开垦的草地上新建的建筑物和其他设施，若违反土地利用总体规划，需限期拆除以恢复土地原状；若符合土地利用总体规划，则可能予以没收。
刑事责任：
- 若非法开垦草地的行为情节严重，如占用面积大、造成草原严重破坏等，可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成非法占用农用地罪。此时，行为人将面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑事处罚。若行为致使国家或者集体利益遭受特别重大损失，则可能面临更严厉的刑事处罚。
三、建议与提醒
非法开垦草地不仅违反了我国法律法规，也严重破坏了草原生态环境。因此，我建议相关单位和个人严格遵守土地管理法规，不要非法开垦草地。同时，政府及相关部门也应加强监管力度，对非法开垦草地的行为进行严厉打击和处罚，以保护我国的草原资源和生态环境。
如果您或您身边的人遇到了非法开垦草地的问题，或者对此有任何疑问，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。