私自开垦草地属于违法行为，需根据具体情节承担相应法律责任，具体处理方式如下：

1. 行政处罚层面
   根据《中华人民共和国草原法》第六十八条，未经批准或未按照规定条件开垦草原的，由县级以上人民政府草原行政主管部门责令停止违法行为，限期恢复植被，并处非法开垦草原每亩1000元以上5000元以下的罚款。若开垦面积较小且及时恢复植被，可能仅面临罚款；若拒不恢复或开垦面积较大，可能面临更高额罚款甚至行政拘留（需结合地方性法规）。

2. 刑事责任层面
   若开垦行为导致草原生态严重破坏，可能触犯《刑法》第三百四十二条【非法占用农用地罪】：

• 构成要件：违反土地管理法规，非法占用草原（或耕地、林地等农用地），改变被占用土地用途，数量较大（一般要求开垦面积达5亩以上），造成草原大量毁坏。
  
• 量刑标准：处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。若同时涉及其他犯罪（如非法采矿、污染环境等），可能数罪并罚。

1. 民事赔偿层面
   若开垦行为导致他人草原权益受损（如相邻牧场草料减少、生态服务功能丧失），需根据《民法典》第一千二百二十九条承担侵权责任，赔偿对方经济损失（如草料损失、生态修复费用等）。

建议处理步骤：

1. 立即停止开垦行为，避免损失扩大；
   
2. 主动联系当地草原行政主管部门，说明情况并申请补办手续（若符合开垦条件）；
   
3. 若已造成破坏，尽快制定植被恢复方案并实施，争取从轻处理；
   
4. 涉及刑事风险时，及时委托律师介入，通过自首、立功、认罪认罚等情节争取减轻处罚。

温馨提示：草原生态脆弱，私自开垦可能引发土地沙化、水土流失等连锁反应，法律对此类行为处罚严格。若有开垦需求，务必提前向县级以上人民政府草原行政主管部门申请，获得许可后方可实施。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。