结论：您使用另一家分公司开设与退伙分公司同样业务的店铺，是否合法需视具体情况而定，主要取决于原合伙协议、公司章程、相关法律法规以及是否存在不正当竞争等因素。以下从不同角度进行分析：
一、原合伙协议与公司章程的约束
合伙协议：如果退伙的分公司原本是合伙企业的一部分，那么原合伙协议中可能包含有关退伙后业务限制、竞业禁止等条款。若您或您的另一家分公司违反了这些条款，可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
公司章程：如果退伙的分公司是公司制企业的一部分，公司章程中可能也有类似的规定。公司章程是公司的“宪法”，对公司及其股东、董事、监事、高级管理人员等具有约束力。因此，在开设新店铺前，应仔细审查公司章程，确保不违反其中的相关规定。
二、相关法律法规的遵循
公司法：根据《公司法》的相关规定，公司应当依法经营，遵守法律、行政法规和公司章程。在开设新店铺时，应确保所有经营活动均符合《公司法》的要求，包括但不限于公司设立、变更、注销、股权转让等程序。
反不正当竞争法：如果您的另一家分公司开设的店铺与退伙分公司的业务存在直接竞争关系，且您利用了退伙分公司的商业秘密、客户资源等不正当手段进行竞争，可能构成不正当竞争行为，需要承担相应的法律责任。
三、实际操作中的注意事项
尽职调查：在开设新店铺前，应对退伙分公司的业务、客户、供应商等进行全面的尽职调查，确保不侵犯其合法权益，也不违反任何法律法规或合同条款。
合规经营：确保新店铺的所有经营活动均符合相关法律法规和行业规范，包括但不限于工商注册、税务登记、环保要求、消防安全等。
避免混淆：如果新店铺与退伙分公司在名称、商标、装潢等方面存在相似之处，可能引发消费者混淆或误认，从而构成侵权或不正当竞争。因此，在开设新店铺时，应尽量避免使用与退伙分公司相似的标识或名称。
四、建议与措施
咨询专业律师：在开设新店铺前，建议咨询专业律师，对原合伙协议、公司章程、相关法律法规进行全面审查，确保新店铺的开设合法合规。
制定合规计划：根据律师的建议，制定详细的合规计划，包括但不限于业务范围、经营方式、标识使用等方面的规定，确保新店铺的所有经营活动均符合法律法规和合同条款的要求。
持续监控与调整：在新店铺开设后，应持续监控其经营活动，确保不违反任何法律法规或合同条款。如发现任何问题或潜在风险，应及时调整经营策略或采取相应措施进行防范。
如果您在开设新店铺过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。