在劳动仲裁中，关于立案时提交证据的最佳时间，核心结论是：当事人应在仲裁庭指定的举证期限内提交证据，若遇特殊情况需延期或补充证据，应及时向仲裁庭提出申请并说明理由。 以下是对这一结论的详细解释和多种情况的分析：
一、举证期限的一般规定
仲裁庭指定：
- 根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第十五条，当事人应在开庭审理前或仲裁庭指定的期限内提交证据。仲裁庭通常会在受理案件后，根据审理需要指定具体的举证期限，并通知双方当事人。这一期限一般不少于10日，但具体天数可能因案件复杂程度等因素而有所不同。
- 建议：当事人收到仲裁庭的举证通知书后，应仔细阅读并明确举证期限，确保在规定时间内提交证据。
合理期限内：
- 若仲裁庭未明确指定举证期限，当事人也应在合理期限内积极收集并提交证据。合理期限的判定需结合案件具体情况，如证据收集难度、案件复杂程度等。
- 建议：在不确定举证期限的情况下，当事人应尽早开始收集证据，并随时准备提交，以免错过最佳时机。
二、特殊情况下的举证时间
补充、反驳证据或反申请时：
- 如果当事人在举证期限届满后发现了新的证据，或者需要对对方当事人提交的证据进行补充、反驳，可以在庭审过程中根据仲裁庭的安排提交。但仲裁庭会对逾期提交证据的行为进行审查，判断是否属于“客观原因”导致逾期，并据此决定是否采纳该证据。
- 建议：当事人在发现新证据或需要补充、反驳证据时，应及时与仲裁庭沟通，了解是否可以提交及提交的具体要求。
涉及鉴定等特殊程序时：
- 对于需要进行鉴定等特殊程序的案件，相关鉴定材料等证据的提交时间会根据鉴定程序的要求和仲裁庭的安排来确定，不受一般举证期限的限制。例如，在工伤认定引发的劳动仲裁中，劳动能力鉴定报告等材料会在鉴定完成后作为重要证据提交。
- 建议：当事人应密切关注鉴定程序的进展，确保在鉴定完成后及时提交相关证据。
地区性特殊规定：
- 部分地区可能对举证期限有特别规定，如自收到仲裁委员会送达的举证通知书之日起10日内提交证据，或开庭前五至十日内提交。当事人应密切关注所在地区的具体规定，并严格遵守。
- 建议：当事人在参与劳动仲裁前，应了解所在地区的具体规定，以免因不了解规定而错过举证期限。
三、逾期提交证据的后果
- 当事人逾期提交证据可能会面临一定的不利后果。仲裁委员会可能不组织质证，除非该证据属于新证据或者对方当事人同意质证。此外，仲裁庭还可能根据情节轻重采取训诫、罚款等处罚措施，对恶意拖延诉讼的行为进行规制。
- 建议：当事人应严格遵守举证期限，若遇特殊情况需延期或补充证据，应及时向仲裁庭提出申请并说明理由，以避免不必要的法律后果。
四、总结与建议
- 总结：劳动仲裁中的举证期限并非固定不变，而是根据具体情况而定。当事人在参与劳动仲裁时，应密切关注仲裁委员会的通知和要求，了解并遵守所在地区的具体规定。同时，应尽早收集并整理好相关证据材料，确保在规定的举证期限内提交。
- 建议：若遇特殊情况需延期举证或补充证据，当事人应及时向仲裁委员会提出申请并说明理由。只有这样，才能充分维护自身权益，确保仲裁程序的顺利进行。
在劳动仲裁过程中，证据的提交时间至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。