结论：在父母离异孩子判给父亲，父亲死后亲身母亲重病的情况下，孩子的照顾责任需根据具体情况来确定，可能涉及其他亲属、监护人指定或社会救助等多个方面。以下从不同角度进行分析：
一、其他亲属的照顾责任
祖父母、外祖父母：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
- 在此情况下，如果孩子的祖父母或外祖父母有负担能力，他们应当承担起照顾孩子的责任。
兄、姐：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》，有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟、妹，有扶养的义务。
- 如果孩子有有负担能力的兄姐，他们也应当考虑承担起照顾孩子的责任。
二、监护人的指定与变更
监护人指定：
- 在父亲死亡后，如果孩子的母亲因重病无法履行监护职责，且没有其他合适的亲属能够承担监护责任，那么可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，由居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。
- 指定监护人时，应当尊重被监护人的真实意愿，按照最有利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。
监护人变更：
- 如果原指定的监护人因故无法继续履行监护职责，或者监护人严重侵害被监护人合法权益的，有关个人或组织可以向人民法院申请变更监护人。
- 变更监护人时，同样应当遵循最有利于被监护人的原则，并确保被监护人的权益得到妥善保护。
三、社会救助与福利机构
社会救助：
- 如果孩子确实没有合适的亲属能够承担照顾责任，且监护人无法指定或变更，那么可以考虑向当地的社会救助机构寻求帮助。
- 社会救助机构可以根据孩子的实际情况，提供必要的救助和安置措施，确保孩子的基本生活得到保障。
福利机构：
- 在极端情况下，如果孩子无法找到合适的照顾人，且社会救助机构无法提供足够的帮助，那么可以考虑将孩子安置在福利机构中。
- 福利机构将负责孩子的日常生活照料和教育等事宜，确保孩子的健康成长。
四、特殊情况下的考虑
- 母亲重病但仍有部分抚养能力：如果母亲虽然重病，但仍有部分抚养能力，且愿意承担抚养责任，那么应当优先考虑由母亲抚养孩子。同时，可以寻求社会救助或亲属帮助，以减轻母亲的负担。
- 孩子已成年或具备独立生活能力：如果孩子已经成年或具备独立生活能力，那么他们应当自行承担照顾自己的责任。在此情况下，母亲的重病不会直接影响孩子的照顾问题。
建议：面对这种情况，建议首先尝试与孩子的其他亲属沟通协商，看是否有人愿意并能够承担起照顾孩子的责任。如果无法找到合适的亲属，可以向当地居民委员会、村民委员会或民政部门寻求帮助，了解监护人指定或变更的相关程序。同时，也可以考虑向社会救助机构或福利机构咨询，了解他们能否提供必要的帮助和支持。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。