结论：离职员工大肆宣扬店铺卖预制菜这一行为是否可告其曝光，需根据具体情况判断。若其言论不实且损害了店铺名誉权，则店铺有权通过法律途径维护自身权益；若言论属实或未造成实际损害，则可能难以通过法律手段追究其责任。

分析说明：

1. 名誉权侵权角度：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
   • 应用情况：若离职员工散布的言论是不真实的，且这些言论足以降低店铺在社会公众中的评价，对店铺的名誉造成了损害，那么店铺有权依据民法典的规定，向法院提起名誉权侵权诉讼，要求离职员工承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。

2. 言论真实性及损害后果角度：

   • 言论真实性：如果离职员工所宣扬的“店铺卖预制菜”这一言论是真实的，那么其并未构成对店铺名誉权的侵害。因为真实的信息传播，即使可能对店铺造成一定的负面影响，也不构成法律上的侵权。
   • 损害后果：即使离职员工的言论部分不实，但如果这些不实言论并未对店铺的名誉造成实际损害，或者损害后果轻微，那么店铺也可能难以通过法律手段追究其责任。因为法律在保护名誉权的同时，也兼顾言论自由和公众知情权。

3. 其他法律途径：

   • 劳动争议解决：如果离职员工的行为与劳动争议有关，且其言论是在劳动争议过程中发表的，那么店铺可以考虑通过劳动争议解决机制来处理。例如，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向法院提起诉讼，要求离职员工承担因违反劳动合同或劳动纪律而产生的责任。但这一途径主要针对的是劳动争议本身，而非直接针对离职员工的言论。
   • 商业诋毁：如果离职员工的行为构成商业诋毁，即故意散布虚假信息，损害竞争对手的商业信誉、商品声誉，那么店铺还可以考虑依据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，向市场监督管理部门投诉或向法院提起诉讼。但这一途径需要证明离职员工的行为具有故意性和损害性，且针对的是竞争对手。

行动建议：

• 收集证据：如果店铺认为离职员工的言论构成了名誉权侵权或其他违法行为，首先应收集相关证据，包括离职员工的言论记录、传播范围、对店铺造成的实际损害等。
• 咨询律师：在收集到足够证据后，建议店铺咨询专业律师，对案件进行全面评估，并制定合适的法律策略。
• 采取法律行动：根据律师的建议，店铺可以选择向法院提起诉讼或采取其他法律手段来维护自身权益。

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