结论：公司因未在员工入职一个月内签订书面劳动合同，需向员工支付从入职第二个月起至实际签订合同前一日的双倍工资差额。具体到您的情况，员工10月1日入职，公司11月12日签订合同，因此公司需支付11月1日至11月11日期间的双倍工资差额。

法律背景与解释：

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款旨在保护劳动者的权益，确保用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。

计算方式与具体金额：

1. 确定未签订合同的时间段：员工10月1日入职，公司应在10月31日前与其签订书面劳动合同。但公司实际在11月12日才签订合同，因此未签订合同的时间段为11月1日至11月11日。

2. 计算双倍工资差额：

   • 假设员工11月份的工资为W元（实际计算时需根据员工实际工资确定）。
   • 双倍工资差额的计算公式为：\(双倍工资差额 = 未签订合同天数 \times \frac{月工资}{当月天数}\)。
   • 在您的情况下，未签订合同天数为11天（11月1日至11月11日），假设11月份共30天，则双倍工资差额为：\(11 \times \frac{W}{30}\)。若员工11月工资W为具体数值，比如5000元，则双倍工资差额具体为\(11 \times \frac{5000}{30} \approx 1833.33元\)。

建议与后续行动：

1. 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付上述计算出的双倍工资差额。

2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据（如入职通知、工资单、未签订合同的证明等），要求公司支付双倍工资差额。

3. 注意时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需在知道或应当知道权益被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。

可能的其他法律后果：

如果公司不仅未签订书面劳动合同，还存在其他违法行为（如未按时支付工资、未缴纳社会保险等），您还可以在申请劳动仲裁时一并提出相关诉求，要求公司承担相应的法律责任。

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