结论前置：面对老板在您请病假时要求离职的情况，您有权拒绝并保护自己的合法权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议。
一、法律背景与权益保护
病假权益：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内享有病假权益，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般从3个月到24个月不等。在医疗期内，您有权享受病假工资或疾病救济费，且用人单位不得因此解除劳动合同。
非法解除劳动合同：如果老板在您医疗期内要求离职，这可能构成非法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位非法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
二、应对策略与建议
保留证据：首先，您需要保留好所有与病假和老板要求离职相关的证据，包括但不限于病假条、医疗证明、与老板的沟通记录（如邮件、短信、微信等）。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
与老板沟通：在保留好证据的同时，您可以尝试与老板进行沟通，明确表达您在医疗期内享有病假权益，且用人单位不得随意解除劳动合同的立场。如果老板坚持要求离职，您可以要求其出具书面通知，并明确解除劳动合同的原因和依据。
寻求法律援助：如果与老板的沟通无果，或者老板的行为已经严重侵犯了您的合法权益，您可以寻求法律援助。您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提交相关证据来支持您的主张。
考虑诉讼：如果仲裁结果不满意，您还可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要聘请专业的律师来代理您的案件，以确保您的权益得到充分保护。
三、可能面临的法律后果
如果老板非法解除劳动合同：如前所述，老板需要向您支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。此外，如果您的医疗期尚未结束，老板还需要继续支付您的病假工资或疾病救济费。
如果您选择离职：如果您在医疗期内选择主动离职，那么您将无法享受非法解除劳动合同的赔偿金。但是，您仍然有权要求老板支付您应得的病假工资或疾病救济费（如果尚未支付完毕）。
最后，面对老板在您请病假时要求离职的情况，您不必过于恐慌或无助。请保留好相关证据，与老板进行沟通，并在必要时寻求法律援助。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。