结论：公司不同意你请病假并要求你辞职的做法是不合法的。你可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 病假的合法性：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，有权享受医疗期，并在医疗期内享有病假工资或疾病救济费。
   • 医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般从3个月到24个月不等。
   • 在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同，除非员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等法定解除情形。

2. 公司要求辞职的合法性：

   • 公司要求你辞职，实际上是在试图单方面解除劳动合同。然而，除非你存在法定解除情形，否则公司无权单方面解除劳动合同。
   • 如果公司违法解除劳动合同，你有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据你的工作年限和月工资来确定。

3. 应对策略：

   • 与公司协商：首先，你可以尝试与公司进行协商，解释你的病情和需要请病假的原因，争取公司的理解和支持。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司确认你的病假合法性，并撤销要求你辞职的决定。
   • 提起诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，你还可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

4. 注意事项：

   • 在请病假期间，确保你按照公司的规定提交了相关的医疗证明和病假申请，以证明你的病假是合法的。
   • 保留好所有与公司的沟通记录，包括邮件、短信、通话记录等，以备不时之需。
   • 如果公司存在违法行为，如违法解除劳动合同、拖欠病假工资等，你可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求政府部门的帮助。

后续行动建议：

• 如果你目前正处于这种情况中，我建议你首先与公司进行友好协商，解释你的病情和需要请病假的原因。
• 如果协商无果，你可以考虑向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，或者咨询我这样的专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，不要采取过激的行动或言辞，以免对自己的权益造成不必要的损害。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。