结论：面对请病假被威胁辞职的情况，你应当明确自己的权益，并采取合适的措施来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为你提供的详细分析和建议。
一、法律权益分析
病假权益：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内享有病假权益，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定。
- 在医疗期内，员工应享受病假工资或疾病救济费，具体标准由地方规定或劳动合同约定，但不得低于当地最低工资标准的80%。
辞职威胁的合法性：
- 用人单位威胁员工辞职可能构成违法行为，特别是当这种威胁是基于员工行使病假权益时。员工有权拒绝这种非法威胁，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
二、应对措施建议
保留证据：
- 保留所有与病假和辞职威胁相关的证据，包括病假条、医疗证明、与用人单位的沟通记录（如邮件、短信、微信等）。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
与用人单位沟通：
- 尝试与用人单位进行友好沟通，明确表达自己的病假权益和拒绝辞职的立场。如果可能，可以邀请工会或第三方机构介入调解。
向劳动监察部门投诉：
- 如果用人单位持续威胁或采取不当行为，你可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将依法对用人单位进行调查，并可能对其违法行为进行处罚。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉无果或用人单位的行为严重侵犯了你的权益，你可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法审理案件，并作出裁决。如果裁决支持你的诉求，用人单位必须履行裁决结果。
三、可能面临的法律后果
如果用人单位违法解除劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向员工支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍，经济补偿标准根据员工的工作年限和月工资来确定。
如果用人单位未支付病假工资或疾病救济费：
- 你可以要求用人单位支付拖欠的病假工资或疾病救济费，并可能要求用人单位支付滞纳金或赔偿金。具体标准根据地方规定或劳动合同约定来确定。
四、进一步行动建议
- 在采取任何行动之前，建议你先咨询专业律师（即我本人，葛伟强律师，专注于劳动纠纷等领域），以获取更具体的法律建议和指导。
- 保持冷静和理性，不要因情绪激动而做出可能损害自己权益的行为。
- 密切关注用人单位的动态和自己的权益状况，及时采取必要的措施来维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。